1．1　菱形的性质与判定 第2课时　菱形的判定

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1、第2课时　菱形的判定基础题知识点　菱形的判定1．(钦州中考)如图，要使□ABCD成为菱形，下列添加的条件正确的是()A．AC＝ADB．BA＝BCC．∠ABC＝90°D．AC＝BD2．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为下列说法正确的是()A．小明、小亮都正确B．小明正确，小亮错误C．小明错误，小亮正确D．小明、小亮都错误3．(海南中考)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够

2、判定四边形ACED为菱形的是()A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°　　4．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是()A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形5．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.则四边形AECF是()A．梯形B．长方形C．菱形D．正方形xkb1.co

3、m6．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是________．7．已知□ABCD两对角线AC、BD相交于点O，AC＝12cm，BD＝16cm，AD＝10cm，则□ABCD为________．[来源:学#科#网Z#X#X#K]8．(潍坊中考)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件___________________________________

4、_____，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)9．(长春中考)如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形．中档题10．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．乙：分别作∠A与∠B的平分线，AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．对于甲、乙两人的作法，可判断()A．甲正确，乙错误B．甲

5、错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误11．(十堰中考)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．12．(荆门中考)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD是菱形．x.k.b.1www.xkb1.com13．(黔南中考改编)如图，已知

6、△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.求证：(1)△AED≌△CFD；(2)四边形AECF是菱形．xkb1.com综合题14．(泰安中考改编)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.(1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．参考答案基础题1.B　2.B　3.B　4.B　5.C　6.菱形　7.菱形　8.OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC

7、9.证明：∵AF∥CD，FG∥AC，∴四边形ACGF是平行四边形，∠FCG＝∠AFC.∵CE平分∠ACD，∴∠ACF＝∠FCG.∴∠ACF＝∠AFC.∴AC＝AF.∴四边形ACGF是菱形．中档题10.C　11.③　12.证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.∵DF∥BE，∴∠BEC＝∠DFA.∴∠AEB＝∠CFD.在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD.∴AB＝CD.∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF.∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAF＝∠DCF.∴DA＝DC.

8、∴四边形ABCD是菱形．　13.证明：(1)∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDF＝90°.∵CF∥AB，∴∠EAD＝∠FCD，∠CFD＝∠AED.在△AED和△CFD中，∴△AED≌△CFD(AAS)．（2）∵△AED≌△CFD，∴DE＝DF，AD＝CD.∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF为线段AC的