矩形性质的应用——折叠问题

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1、1.2矩形的性质应用——折叠问题1、教学目标：李晓红能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质，折叠问题的实质。2、过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3、情感态度与价值观：通过学生独立完成，让学生体会数学是严谨的学科，增强学生对待数学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。教学重点：矩行的性质和折叠问题的实质。教学难点：矩行的性质和折叠问题的应用。教学过程第一环节：课前准备（学生完成5分钟）活动内容：知识回顾矩形的定义：—————————————————————

2、—————————————————————矩形的性质：边角对角线第二环节：课题引入活动内容：情境一解决这类问题应把握两点：①折叠前后折痕(即对称轴)两侧的图形是全等图形；②折叠前后对应点的连线被折痕((即对称轴)垂直平分。解决这类问题的基本方法是利用勾股定理构建方程。下面将有关的计算进行归纳整理.第三环节：教师引导，独立证明（10分钟）一、角度的计算1.如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB=55°，则∠DAF=(　　)A．40°     B．35° C．20°    D．15°2.如图，把一

3、个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（　　）A．50°B．55°C．60°D．65°二、边长的计算1.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE长为（　　）A．3   B．4  C．5   D．62.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（ ）A．1      B．2C.    D.三、面积的计算1.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面

4、积是（　　）A．12    B．24    C．12      D．162.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（ ）A．12        B．10C．8        D．63、把图2的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处如图），已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为_________．解析：本题的一道和矩形有关，并借助勾股定理解决的试题，要求矩形的面积，则需要求到矩形的长和宽，根据已知条件可知，矩形的长为PM+MN+PN，矩形的宽是△MPN斜边上的高．由勾股定理得，

5、MN2=MP2+NP2，所以MN2=32+42=25，所以MN=5，所以BC=MP+MN+NP=3+5+4=12，根据三角形的面积可求得MN上的高为所以矩形ABCD的面积为12×=．四、与动点的结合综合性习题：1、感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证∠GCF=∠GFC．        探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并说明理由．         应用：如图②，若AB=5，BC=6，则△ADG的周长为　

6、16　．           【解答】解：探究：∠GCF=∠GFC，理由如下：          ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECG=180°，        又∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴∠AFE=∠B，EF=BE，           又∵∠AFE+∠EFG=180°，∴∠ECG=∠EFG，        又∵点E是边BC的中点，∴EC=BE，          ∵EF=BE，∴EC=EF，∴∠ECF=∠EFC，∴∠ECG﹣∠ECF=∠EFG﹣∠EFC，∴∠GCF=∠GFC；        应用：∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴AF=AB=

7、5，        由（1）知∠GCF=∠GFC，∴GF=GC，∴△ADG的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16，          故答案为：应用、16．           2.（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形