无理数、平方根、立方根、估算、实数、二次根式

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1、初二数学第二章教学设计一、教学内容：无理数、平方根、立方根、估算、实数、二次根式二、知识点一、无理数1、数系的扩充：认识无理数及其无理数的概念，复习有理数，区别有理数与无理数。2、平方根与算术平方根的意义，立方根的意义。3、平方根、算术平方根、立方根的性质。4、掌握开平方和开立方是平方和立方的逆运算。5、无理数的性质：（了解）性质1无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数性质2无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数性质3无理数加（减）有理数一定是无理数性质4无理数乘（除）一个非

2、0有理数一定是无理数二、平方根的计算1.平方根与算术平方根定义举例性质求法平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也称为二次方根。用数学符号语言可以表示为：若x2=a，则x就叫作a的平方根。（±2）2=4，则±2就叫作4的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。开平方算术平方根正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫a的算术平方根，记作。（±2）2=4，则±2就叫作4的平方根。其中2就叫作4的算术平方根。一个正数有一个算术平方根

3、；0只有一个算术平方根，它是0本身；负数没有算术平方根。开平方，只取正的平方根2.对与的认识定义联系区别的含义表示一个非负数a的算术平方根的平方，根据平方根的概念，显然应该有结论：=a（a≥0）。两者都是非负数，即≥0，≥0；若a≥0，则=从书写形式上看，表示数a的算术平方根的二次幂，表示数a的二次幂的算术平方根；从a的取值范围上看，前者a≥0，是非负数，而后者a没有限制。的含义表示a2的算术平方根，①当a≥0时，=a；②当a<0时，=－a。不难看出其结果一定是一个非负数，但底数a本身可以是正数

4、、0或负数。【注意】：1、对平方根定义的理解，=a（a≥0），而=2、求一个数的算术平方根的方法就是看这个数是哪一个正数的平方，求一个数的平方根的方法就是看这个数是哪两个互为相反数的数的平方。3.是一个非负数，现在我们学过的非负数的形式有三种：，，。4.一个数与它的算术平方根的小数位数有以下特点：一个数的小数点向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点向左（或向右）移动一位。5、对于一个式子中同时出现，并且a，b同正，那么可以得到思想运用：1.注意互逆思想的运用。开平方与平方是一种互为逆运算

5、的关系。事实上，我们以后确定一个数的平方根时，常常就是利用平方与开平方互为逆运算来求解的。2.注意分类讨论思想的运用。如－a2有没有平方根？分类：①当a≠0时，－a2<0，是一个负数，所以它没有平方根；②当a=0时，－a2=0，它有一个平方根，就是0本身。如的取值的判断，也得分类讨论三、立方根的计算立方根定义举例性质求法立方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也称为三次方根，也就是说，如果，那么x就叫作a的立方根。记作，读作三次根号a。，则－2就叫作－8的立方根。1.任何

6、数都有立方根。2.一个数的立方根只有一个。开立方【注意】：1、求一个数的立方根，应先找出哪个数的立方为所要求的这个数。利用开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根。注意一个数的立方根与原数的性质符号相同。2、立方根有以下特点：当一个数的小数点向左（或向右）移动3位，它的立方根的小数点向左（或向右）移动1位。3、正数的立方根与其本身的大小存在以下规律：若，则；若，则；若，则。4、关于根式的比较大小，将整数全部化进去再比较大小四、关于估算1、会求一个根式在哪两个整数之间，大概取值范围2、

7、会运用平方法、立方法来比较大小3、知道一个代数式的整数部分，会求它的小数部分，同理求整数部分。五、实数实数组成有理数与无理数，统称为实数。分类1.按定义分类：2.按性质分类：相关概念有理数中的一些概念，如相反数、绝对值，在实数范围内仍然适用大小的比较方法类似于有理数中的大小的比较方法运算类似于有理数中的运算方法与数轴的关系实数与数轴上的点一一对应注意：数轴上找无理数的方法（勾股定理）