数据的波动程度---方差

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1、数据的波动程度---方差执教者：雅瑶初级中学王雪莹【教学目标】知识与技能1、理解方差的意义。2、会用方差的计算公式计算方差。3、根据方差大小比较两组数据稳定（或波动）情况。【教学重点】根据方差计算公式计算数据的方差，并根据计算结果判断数据的稳定性。【教学难点】方差公式的引导得出【设计说明】本课时是数据分析的第三节课，前面学生已学习平均数，众数，中位数，极差等概念。本设计面向中下层次学生，定位是在学生掌握平均数，众数，中位数，极差的基础上，对数据离散程度的计算与判断。【教学环节】环节一、目标展示（3’）环节二、复习回顾（1’）环节三、自主学习（20’）环节四、问题探究（15’）环节五、概念形成（

2、5’）环节六、典例分析（5’）环节七、巩固训练（5’）环节八、拓展运用（5’）环节九、小结提升（5’）【教学过程】一、目标展示1、理解方差的意义。2、会用方差的计算公式计算方差。3、根据方差大小比较两组数据稳定（或波动）情况。【设计意图】展示教学目标,让学生明确教学目标是什么，做到心中有数。二、复习回顾I选择题：（选项：A.平均数B.中位数C.众数）（1）为了反应初二（4）班学生的平均年龄，应关注学生年龄的。（2）为了减少商品库存积压，某手机店销售商在进货时要关注各品牌手机销售量的。（3）为了考察某一位同学在一次测验中数学成绩是占上等还是下等水平，应关注这次数学成绩的。【设计意图】通过三个小问

3、题，复习平均数，中位数，众数三个概念之间的关系，加深这三个概念的原因。为学习新课做铺垫。一、自主学习阅读课本P124-125，例1之前。【设计意图】学生通过自我阅读，初步了解新课内容。二、问题探究孙教练要从甲、乙两名射击运动员中选取一名.假如你是教练，根据他们平时射击成绩，你会选择哪名队员呢？下表是他们5次在相同情况下的射击成绩。（单位：环）12345甲队员55677乙队员33996计算甲乙队员的平均数，众数，中位数平均数众数中位数甲队员乙队员问题：选谁？理由?用什么样的数来描述这个波动性？【设计意图】学生通过计算甲乙两个队员的平均数，众数，中位数，从中比较选择哪个运动员，先让学生小组讨论，再

4、发表自己看法，选择的一个主要原因是队员成绩稳不稳定。怎样用数学概念来描述这组数据与平均数的波动性？引出方差的作用。三、概念形成将表中的数据描在图中，看看有什么发现？问题1:用什么样的数表达数据与平均数的波动性？小组讨论。问题2:这里甲乙各有5次成绩，就要综合考虑这五次成绩。数据与平均数的差的和为零，理由是什么？有什么方法让差不出现负数？问题3:如果甲乙两个人参加的考试的次数不一样，也就是样本容量不一样，我们该怎样计算？小结：每个数据与平均数的差表示每个数据的波动的大小，所以要把每个数据都和平均数相减。由于有正差值，有负差值，所以相加会出现抵消情况，所以要求这些差的平方。因为这里的几次成绩都是有

5、效，所以要综合起来考虑才。如果样本容量不一样，还需要通过求平均值来比较。给出方差概念和公式：【设计意图】通过三个问题引导学生理解方差计算公式中各个部分，让学生在理解中记住方差的公式。一、典例分析12345甲队员55677乙队员33996解：问题：从计算中可以得出方差大小与数据波动性有什么样的关系？小结：方差越大，数据波动性越大。方差越小，数据波动性越小。【设计意图】由引入的例题讲解求解方差的格式和步骤。并明确方差大小与数据波动性的关系。一、巩固练习【设计意图】由简单题目入手，巩固方差的意义。【设计意图】在练习中感悟平均数和方差的意义。以及初步与运用方差的计算公式。八、拓展探索【设计意图】提升对

6、方差公式的进一步认识。九、小结提升问题：方差与极差有什么区别？【设计意图】明确方差与极差的区别，都是表示数据的离散程度。