待定系数法求一次函数的解析式.2.2一次函数(4)——待定系数法

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1、19．2．2一次函数(4)——待定系数法（1）备课时间：第周星期；上课讲授时间：第周星期；教学目标（一）教学知识点1.理解待定系数法。2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．3、具体感知“数形结合”思想解决数学问题．（二）1、经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能。2、体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题。3、体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。（三）情感与价值观要求1、积极参与活动，提高学习兴趣。2、养成实事求是、具体问题具体分析的习惯。教学重难点1、待定系数法确定一次函数解析式。2

2、、灵活运用知识解决相关问题教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境师引入：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k、b的正负对函数图象有影响？反过来函数图象对k、b的正负性有影响。这说明了在一次函数关系式中，k、b这两个值具有特别重要的意义，因此我们经常需要确定k、b的值，在一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)中，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件、用什么方法才能求出k和b呢？这就是本节课我们要学习的主要内容。Ⅱ．导入新课[活动一]问题1已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y

3、＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．由已知条件x＝-2时，y＝-1，得-1＝-2k＋b．由已知条件x＝3时，y＝-3，得-3＝3k＋b．两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程解得所以，一次函数解析式为．问题2已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和

4、挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？上题可作如下分析：已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值．解设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得解这个方程组，得所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6．(其中自变量有一定的范围)讨论1．这两题中把两对函数值代入解

5、析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．（划线部分提问，下同）2．这个问题是与实际问题有关的函数，注意自变量往往有一定的范围．问题3若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．分析考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程．解当x＝0时

6、，y＝3．即：3＝-(m-2)．解得m＝-1．问题4：有怎样的条件、用什么方法才能求出k和b呢？师归纳：这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。待定系数法求一次函数的一般步骤：1）设出待求的函数关系式2）将这个函数的对应值或图像上的点的坐标代入待求的函数关系式，得到方程或议程组。3）解得到方程或议程组。4）将方程或方程组的解代入待求的函数关系式中，得到待求的函数关系式。Ⅲ．例题与练习例1已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3,5)和点(-4

7、，-9),求当x＝5时，函数y的值．分析1．图象经过点(3,5)和点(-4，-9)，即已知当x＝3时，y＝5；x＝-4时，y＝-9．代入函数解析式中，求出k与b．2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手．解由题意，得解这个方程组，得这个函数解析式为y＝2x-1当x＝5时，y＝2×5-1＝9．例2已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．分析从“形”看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2,0),(0,-3)满足解析式．解设：所求的一次函数的解

8、析式为y＝kx＋b(k≠0)．直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得解得所以所求的一次函数的关系式是．例3若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.分析直线y＝-kx＋