待定系数法求一次函数解析式.2.2一次函数（3）

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1、19.2.2一次函数（3） 学习目标1．学会用两个条件确定一个一次函数的表达式2．经历用待定系数法求一次函数式的过程，提高学生研究数学问题的技能3能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．教学重点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式.教学难点：理解满足条件的两个点在求解析式和画图像两个方面的相互关系教学方法：探索归纳法，引导法，讲练相结合法一．创设情境、提出问题一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k

2、和b呢？我们知道，如果一个点在函数的图像上，那么这个点的横坐标x，纵坐标y的值满足函数的关系式，，如果知道函数图象上的两个点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？--板书课题。二、分析问题、探究新知已知一次函数的图象过点（3，5）和（-4，-9）求这个一次函数的解析式（学生自主学习课本93到94页例5前面内容3分钟）老师问：用待定系数法求一次函数的解析式的方法是什么？学生代表说，老师补充不足并多媒体出示解题过程。分析：图象经过（3，5）和（-4，-9）两点，所以这两点的坐标必定适合解析式。解：设这个一

3、次函数的解析式为y=kx+b，因为y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）所以　3k+b=5,-4k+b=-9解方程组得　k=2,b=-1这个一次函数的解析式为y=2x-1定义：象这个先设出解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。由于一次函数中有两个待定系数k和b，因此用待定系数法时需要根据两个条件列出关于k和b的二元一次方程组，解方程组后就能具体写出一次函数的解析式。（师生一起归纳用待定系数法求一次函数的解析式的步骤：。。。老师板书）例2、已

4、知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．由已知条件x＝-2时，y＝-1，得-1＝-2k＋b．由已知条件x＝3时，y＝-3，得-3＝3k＋b．两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程组｛解得　k＝-1.6，　b＝0.6所以，一次函数解析式为y＝-1.6x+0.6　　　　　　　　　　　例3、若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m

5、的值．分析：考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程．三．随堂练习1、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．2，一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2

6、）当x=10时，y的值是多少？（3）当y=12时，x的值是多少？分析：要求k与b之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可．3.求与直线y＝2x平行，且过（1，1）的直线的解析式四、课时小结1、待定系数法求函数解析式的一般步骤。2、数形结合解决问题的一般思路。五、作业布置：课本99页第6题，第7题