第十八章 平行四边形——数学活动

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1、大毕庄中学教师授课计划课题名称第18章平行四边形——数学活动课时安排1教学目标（一）知识技能1.通过折叠，让学生经历探究图形的翻转过程，理解关于折痕所在直线成轴对称的图形是全等的；了解黄金矩形的相关知识； 2.能折出60°、30°、15°的角。3.能利用折叠折出黄金矩形；（二）过程与方法在探索60°、30°、15°的角等活动中，经历折叠、观察、猜想、测量、推理、交流、反思等理性思维过程，发展学生对几何图形的认知能力（三）情感态度与价值观 让学生积极而主动参与探索，在动手实验的过程中感受数学活动的乐趣。教学重点通过活动的任务

2、、目标、过程等环节，培养学生的动手能力和创新新力教学难点引导折叠；通过推理论证证实所折的角为60°、30°、15°的角。教法学法小组合作，自主探究教具（课件、实验仪器等）矩形纸片，PPT课件教学过程教学环节教学活动设计意图创设情境，提出问题一．创设情境，提出问题引言：同学们都玩过折纸。折纸往往从矩形纸片开始，除此之外，在折纸的过程中也会遇到很多的数学知识和数学问题，今天我们就用数学的眼光来玩折纸。动手热身：  问题1：利用矩形纸片，你能折出45°的角吗？  问题2：你还得到了哪些角度？  问题3：你能折出30°的角吗？师生

3、活动：  依次提出问题，学生先独立思考和操作，再个别学生回答演示，鼓励学生寻找多种折叠方法折出，并归纳：对折可以平分一个角，同时通过角的和差可很到相应度数。以问题3引出下一内容。教师可以给出一定提示指引。二．合作探究，形成归纳合作探究：  问题4：你能折出等腰三角形吗？借助了图形的什么特性？利用学生折纸经验，一步步引入课题，让学生体会生活中处处有数学。合作探究，形成归纳深入探究，拓展升华  问题5：借助折等腰三角形的方法，你能折出等边三角形吗？师生活动：  问题3中折30°的角，可能会有学生将直角近似的折成三层，这时教师可

4、以追问能否精确的折出30°或60°。可能会有学生想到，也可能碰到困难，这时教师在问题3中的引导很关键，让学生思考如何折一个等边三角形。     问题6：说说折出的三角形是等边三角形的理由．  问题7：怎样折出15°的角呢？师生活动：  教师提出问题，学生可能会很快反应到对折的方法。教师做好本环节归纳：本活动中运用取了什么数学知识？归纳：轴对称，全等三角形，矩形性质三.深入探究，拓展升华1.欣赏图片，提出问题：  神奇的矩形（展示一组与黄金矩形有关的图片）：黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界许多著名的建筑，为取得最佳的视

5、觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等。  引入概念：黄金分割、黄金分割点、黄金比、        黄金矩形：宽长比为（约0.618）的矩形 我们能用任意一张矩形纸片折出具有这种美感的黄金矩形吗？2.动手操作，形成作品：  问题：怎样用一张矩形纸片折出一个黄金矩形呢？师生活动：  学生跟着老师一起折一个黄金矩形： 第一步：在一张矩形纸片的一端，折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：把这个正方形对折成两个全等的矩形； 第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把对角线折到图示AD处； 第四步：确定D点位置，展平纸

6、片，折出黄金矩形。3.理性思考，证明结论师生活动：探究上面操作的原理，由学生给出证明。  （可给出提示：设MN=2）提出新问题，让学生产生认知冲突。引导学生先考虑得到30°或60°的角，可以先折出等边三角形，而折出等边三角形可以从如何折等腰三角形入手。让学生充分经历观察、思考、操作、证明、讨论交流等过程。说理前可以要求学生写出证明过程，提高学生的逻辑推理能力。引导学生欣赏美，提出问题。引导学生动手操作，亲自创造美。  让学生在对折-展开的过程中，画出重要的折痕位置，为后续证明作准备。通过说理的过程，让学生的逻辑表达能力得到

7、锻炼，逐渐向学生渗透理性思考问题的习惯。课堂小结，知识提升课后作业，反思提高四.课堂小结，知识提升1.让学生总结本课的体会和收获：  （1）通过本课学习，你利用折纸可以做什么？  （2）在推理论证的过程中，我们用到了哪些数学知识？2.教师适时给出板书总结五.课后作业，反思提高1.尝试利用折纸折出75°的角。2.思考图中矩形MNDE是黄金矩形吗？试给出证明。3.你能用尺规作图的方法得到黄金矩形吗？板书设计第18章数学活动折纸运用数学知识1.折60°、30°、15°的角2.折黄金矩形轴对称全等矩形直角三角形作业布置1.尝试利用

8、折纸折出75°的角。2.思考图中矩形MNDE是黄金矩形吗？试给出证明。3.你能用尺规作图的方法得到黄金矩形吗？课后反思本课学习的前提：1.生活中学生熟悉折纸；2.数学知识储备：轴对称（对折）、全等图形、矩形、直角三角形的相关内容学生在学习过程中，对动手操作能力有一定的要求，授课过程中要根据学生的不同情况