第十八章 平行四边形——数学活动.pptx

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1、人教版八年级数学下第十八章平行四边形天津市大毕庄中学于丽娟数学活动折纸是一门艺术，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、小船等．我们知道，折纸往往用矩形纸片开始，今天我们用数学眼光来玩折纸，看看折叠矩形能得到什么艺术品.生活剪影学习目标：1．能折出60°，30°，15°的角；2．了解黄金矩形的相关知识．动手热身问题1利用矩形纸片，你能折出45°的角吗？问题2你还能得到哪些度数的角？ABCDEF问题3你能折出30°的角吗？ABCDEFP问题4你能折出等腰三角形吗？借助了图形的什么特性？继续探究ABCDEFP问题4你能折出等腰三角形吗？借助了图形的什么特性

2、？继续探究问题5借助折等腰三角形的方法，你能折出等边三角形吗？ABCDEFNMABCDEFPABCDEFN问题6说说折出的△ABN是等边三角形的理由．M123在图中，你能找出所有30°的角吗？60°的角呢？还有其他度数的角吗？Z```x``xkG问题7：怎样折出15°的角呢？她的上半身和下半身的比值接近0.618.世界艺术珍品——维纳斯女神她是公元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作.上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底部的距离大约是289m.两者之比约为0.618.468289ABC点B把线段AC分成两部分,那么称线段AC被点B黄金分割,点B为线段AC的

3、黄金分割点,BC与AB的比叫做黄金比(约为0.618).如果,①②③④⑤⑥⑦⑧问题5：下列矩形中,哪些比较匀称?巴特农神庙巴特农神庙神奇的矩形巴特农神庙ABC点B把线段AC分成两部分,那么称线段AC被点B黄金分割,点B为线段AC的黄金分割点,BC与AB的比叫做黄金比(约为0.618)如果,D宽与长的比是约为0.618的矩形叫做黄金矩形.神奇的矩形——黄金矩形巴特农神庙宽和长的比是　　（约为0.618）．文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以万亿计的人们美的艺术享受，备受推崇.意

4、大利著名画家达•芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图.整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁.黄金矩形的“迷人面容”——《蒙娜丽莎的微笑》各国的国旗都为长方形，都是近似的黄金矩形.生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、8开、16开、32开等，都是近似的黄金矩形.……z````x``xk问题6：能否用折纸的方法得到黄金矩形？宽与长的比是第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.图1第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.图2第三步，折出内侧矩形的对角线A

5、B，并把它折倒图3所示的AD处.图3第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形（图4）.图4BACDMNE21问题7：你能说明矩形BCDE为什么是黄金矩形吗？（提示：设MN=2）1.通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？2.在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学过的知识？折黄金矩形课堂小结折纸轴对称全等三角形矩形直角三角形折60°、30°、15°的角1.如何利用折纸折出75°的角？2.下图中，矩形MNDE是黄金矩形吗？你能说明吗？3.你能用尺规作图的方法得到黄金矩形吗？课后探究BEACDMN结束语没有规矩，不成方圆ABCDEFP问

6、题4你能折出等腰三角形吗？借助了图形的什么特性？继续探究证明：连接AN.∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称∴AN=BN∵△ABM与△NBM关于BM轴对称∴AB=NB，∠1=∠2∴AB=AN=NB∴△ABN是等边三角形，∠ABN=60°∴∠1=∠2=30°∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°∴∠3=90°-60°=30°∴∠1=∠2=∠3=30°证明:设正方形MNCB中,MN=2，则NC=BC=2,∠ACB=90°，∴AC=1，∴在Rt△ABC中，AB=∵AD=AB=∴CD=AD-AC=∴即矩形BCDE的宽与长的比为