利用勾股定理解决平面几何

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1、主备人李风君学科数学备课时间2017-2-20课时安排一课时课题17．1勾股定理第二课时教学目标1、会用勾股定理进行简单的计算2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。3、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。4、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。教学重难点1．重点：勾股定理的简单计算。2．难点：勾股定理的灵活运用。教学方法讲练结合；讨论探究法。教学过程一、知识回顾：1、勾股定理的内容是什么？2、在Rt△ABC，∠C=90°（1）已知a=b=5,求c

2、。（2）已知a=1,c=2,求b。（3）已知c=10,b=8,求a。（4）已知b=15，∠A=30°，求a，c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好字母，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的变形式。⑷已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后一题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。教学过程二、知识应用：1、讲一个“竹竿进城的”寓言故事例1:我做

3、了一副十字绣，长3米宽2.2米，想从电梯进入，电梯门的尺寸如图所示，能否从电梯门通过？为什么？2米1米流程：1、学生独立思考2、小组讨论方法，并计算说明3、师生共同板书解题过程2.例2,如图，一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖立的墙AO上，这时AO为2.4米.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？AOBCD练习：P2910题3、例3（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。补

4、充练习：已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC。分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解。三、课堂练习1．填空题（1）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。（2）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，A

5、D是BC边上的高，求BC的长。四、课堂小结学生总结收获：学会了什么？还有什么疑惑?五、课后作业1．填空题在Rt△ABC，∠C=90°，（1）如果c=10，a-b=2，则b=。（2）如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=。（3）如果b=8，a：c=3：5，则c=。2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。六．布置预习：1.通读课本26-27页，找出疑惑2.回忆八年级上册直角三角形全等的证法，学习勾股定理后新的证明方法是什么？3.如何在数轴上表示这样的数这样的