第23讲 多边形与平行四边形

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1、第23讲多边形与平行四边形一、目标要求掌握：（1）多边形的内角和及外角和；（2）平行四边形的概念、性质和判定，并能进行计算和证明；（3）镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌.二、课前热身1．八边形的内角和等于()A．360°B．1080°C．1440°D．2160°2．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是(　　)A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等3．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有

2、(　　)A．4种B．3种C．2种D．1种4.如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，求证：∠DAE＝∠BCF.※基础知识重温1．多边形多边形的n边形的内角和为（n-2）·180°；任意多边形的外角和为360°；2．正多边形：定义：各个角相等，各条边相等的多边形叫做正多边形；性质：(1)每一个内角的度数为:(2)正多边形是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是轴对称图形.3．图形的密铺：(1)密铺的条件：围绕一个点拼在一起的所有角度之和为360°.(2)常见的密铺图形：等边三角形，正方形，正六边形.4

3、．平行四边形的性质和判定：性质判定平行四边形（1）两组对边分别平行且相等（2）两组对角分别相等（邻角互补）（3）两条对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形即：5．两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。三、精讲巧练★考点1：多边形的内角和、外角和◎

4、〖典例1〗一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为.●【巧练1】1．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于()A．60°B．72°C．90°D．108°2．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为()A．8B．7C．6D．5★考点2：平行四边形的判定◎〖典例2〗下列命题中，真命题的个数有()①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个●【巧练2】如图，在平行四边形ABC

5、D中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，图12（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠DEB=90°，求证四边形DEBF是矩形.★考点3：平行四边形的性质◎〖典例3〗如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为()A．BE=DFB．BF=DEC．AE=CFD．∠1=∠2●【巧练3】1、如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则平行四边形ABCD的周长等于2．如图，在□ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△

6、BCE和△CDF都是正三角形．⑴求证：AE＝AF；⑵求∠EAF的度数．