第23讲统筹与对策

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1、第二十三讲统筹与对策1.甲、乙、丙三人过桥，桥上每次只能走两人，每人过桥后再返回需要2分钟（往返各需1分钟），三人过桥后再返回一共至少需要分钟。答案:3；解：甲乙先过桥，用1分钟；甲返回，同时丙过桥，乂用1分钟；最后乙、丙返回，再用1分钟。一共用吋3分钟。2.从甲城往乙城运58吨货物，如果川载重5吨的大卡车运一趟，运费150元；川载重2吨的屮卡车运一趟，运费8（）元；用载重1吨的小卡车运一趟，运费5（）元，要想用最少的钱一次运完这批货物，需要大卡车辆，中卡车辆，小卡车辆。答案：11；1；1:解：按每吨平均运费考虑，大卡车最便宜，所以尽量多用大卡车。川11辆人卡车运55吨货物，剩卜3吨货物用

2、1辆中卡车和1辆小卡车即可。3.在四了连游戏中，卬、乙两人轮流在5X5的棋板上放黑白两种颜色的棋了，甲放黑了,乙放白子，最先在横行或竖列（对角线除外）上将四子连成一线者获胜。如图，接下来是甲放棋子，请问甲应将笫四个棋子放在处才能确保必胜。EOO•BCOD••A答案：A;解：甲把第四个棋子放在4处，则有三个黑子连成一线，它们的左右都有空格，所以不管乙怎样应对，甲都能取胜。4.喜羊羊和懒羊羊做游戏，喜羊羊说：你随便想一个数，并记住这个数，但不要说出來。然后用这个数加上70,减去32,再减去所想的数，再乘以5,再除以2,我就能猜出答案。小刖友你能猜出最终答案是多少吗？请说出其中的奥秘。答案:95

3、；解：设懒羊羊想的数是兀，则x+70-32-x=38,最后乘以5,再除以2,得38X5一2二95.5.桌上放着63根火柴，甲、乙两人伦流每次取走1根、2根或3根。（1）规定谁取走最后一根谁就获胜。如果甲先収，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如果没有，请说出理由。（2）规定谁取走最后一根谁就算输。还是甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如果没有，请说出理由。答案：（1）有；（2）有；解：（1）甲先取走3根火柴，剩下60根火柴，60是4的倍数，然后看乙怎么収，甲只要保证取的数与乙所取的数的和是4即可。即乙如果取3、2或1根火柴，则甲分别取1、2或3根火柴。这样便得乙面对

4、的火柴数总是4的倍数，……，最后剩给乙4根火柴，这样就胜券在握。（2）与上题思路相同，甲只要笫一次取2根火柴，给乙剩下的火柴数是被4除余1的口然数即可。然后不管乙怎样取，甲取的火柴数与乙取的火柴数Z和为4,最后让乙面对最后1根火柴。1.有这样一个游戏，把100根火柴堆在一起，两人轮流取剩下的火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，谁能取到授后剩下的火柴，谁是胜利者，先取者为战胜对手笫一次应该先取儿根火柴？答案：1;解：设为甲、乙两人，甲先取1根，留下99根火柴，然后不管乙怎样取，甲取的火柴数与乙取的火柴数Z和为11，这样乙再次面对的是88、77、66、…、11根火柴。这吋乙怎么取，甲都能収

5、到最后一根火柴。2.小强、小红、小明和小蓉四个小朋友郊游回家时天色已晚,他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们四人只冇一个手电筒，由于桥的载重虽小，每次只能过2人，因此必须先由2人拿手电筒过桥，并由1人再将手电筒送回，再由2人拿手电筒过桥,由1人将手电筒送回，……，直到4人都过小桥。已知：小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥耍1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟；那么4个人部通过小桥最少要分钟。答案：8；解：每次过去2人，需要回来1人，实际上是每次往返过去1人，这样往返屮让用吋最少的小强陪同即可，也就是小强与小明过河，用1.5分钟，小强返回用1分钟；接着

6、是小强与小红过河，用2分钟，小强返回用1分钟；最示是小强与小蓉过河，用2.5分钟，一共用时2.5+3+2.52（分钟）。3.在一条公路上，每个100公里有一个仓库，共有5个仓库（见下图）。一号仓库存10吨货物，二号仓库存20吨货物，五号仓库存40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所冇的货物集屮存放在一个仓库里，如果每吨货物运1公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行。10吨20吨40吨答案：5000；解：把货物少的向货物多的仓库集中，这样运费最少。所以把1号库的10吨货物运400公里，运费是10X400X0.5=2000（元），把2号库的20吨货物运300公里,运费是20X300

7、X0.5=3000（元），所以一共要花5000元运费。4.一个探险者准备穿过长80千米的沙漠，他一天能走20千米，最多可携带够3天用的食物和水，因此他必须在途中建立一个中转站，补充后几天所需的食物和水。这个探险者得走天才能穿过这个沙漠。答案：6；解：804-20=4（天），不考虑食物和水供给的情况下，走4天可以穿过这个沙漠，那么在中转站里储备一天的食物和水即可。所以笫一次携带三天的食物和水走一天，在此地建一个中转诂，留下