第23讲　与圆相关的位置关系

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1、华章文化《火线100天》word版第23讲　与圆相关的位置关系1．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．(2016·泉州)如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为(B)A．15°B．30°C．45°D．60°3．在一个三角形中，已知AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为5cm的圆，则下列说法正确的是(C)A．点A在⊙D外B．点B在⊙D上C．点C在⊙D内D．无法确定4．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、

2、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为(C)A．65°B．130°C．50°D．100°5．(2016·德州)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(C)A．3步B．5步C．6步D．8步6．(2016·潍坊)如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(D)A．10B．8

3、C．4D．27．(2016·荆州)如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是(C)A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B(－2，－2)、C(4，－2)，则△ABC外接圆半径的长度为．www.sjhzhb.com（编辑部）027-87778916华章文化《火线100天》word版9．(2016·株洲)如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A

4、＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝120度．10．(2016·益阳)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为115°．11．(2016·天津)在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．(1)如图1，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；(2)如图2，D为⊙O上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小．解：(1)连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90

5、°.∵∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°.在Rt△OPC中，∠P＋∠COP＝90°，∴∠P＝90°－∠COP＝36°.(2)∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO＝90°.在Rt△AOE中，由∠EAO＝10°，得∠AOE＝90°－∠EAO＝80°.∴∠ACD＝∠AOD＝40°.∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P＝∠ACD－∠CAP＝30°.www.sjhzhb.com（编辑部）027-87778916华章文化《火线100天》word版12．(2016·永州)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线

6、交于点D，E是BD中点，连接CE.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若AC＝4，BC＝2，求BD和CE的长．解：(1)证明：连接OC.∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，即∠OBC＋∠DBC＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠BCD＝90°.∵E是BD中点，∴CE＝BD＝BE.∴∠BCE＝∠CBE.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC.∵∠OBC＋∠DBC＝90°，∴∠BCE＋∠BCO＝90°，即∠OCE＝90°.∴CE是⊙O的切线．(2)∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝2.∵tanA＝＝＝＝，∴BD＝AB＝.∴CE＝BD＝.13

7、．(2016·宜昌)在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为(A)A．E、F、GB．F、G、HC．G、H、ED．H、E、F14．(2016·鄂州)如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙www.sjhzhb.com（编辑部）027-87778916华章文化《火线100天》word版O于点E.连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点

8、Q，已知AD＝4，BC＝9.以下结论：①⊙O的半径为；②OD∥BE；③PB＝；④tan∠CEP＝.其中正确结