第23讲　与圆有关的位置关系.doc

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1、第23讲　与圆有关的位置关系　　　　　　,知识清单梳理)　两种位置关系1．点与圆的位置关系共有三种：①__点在圆内__；②__点在圆上__；③__点在圆外__．对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d__＝__r；②d__＜__r；③d__＞__r.2．直线与圆的位置关系共有三种：①__相交__；②__相切__；③__相离__．对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d__＜__r，②d__＝__r，③d__＞__r.　切线1．切线定义：与圆只有__一个交点__的直线叫做圆的切线．

2、2．判定定理：到__圆心__的距离等于__半径__的直线是圆的切线；经过__半径的外端__且垂直于__半径__的直线是圆的切线．3．性质：从圆外一点可以向圆引__两__条切线，__交点到切点的距离__相等．,云南省近五年高频考点题型示例)　　　　　　　　　　　　　　　　　　切线的判定与性质【例】(2017官渡一模)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若OF＝2，求AC的长度．【解析】(1)作半径证垂直，∵DE⊥AC于点E，∴只要

3、证OD∥AE即可；(2)证明△DFO∽△BCA即可．【答案】解：(1)连接OD，AD.∵点D是的中点，∴＝，∴∠DAO＝∠DAC.第11页∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAC＝∠ODA，∴OD∥AE.∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥AE，∴∠DOB＝∠EAB.∵DF⊥AB，∴∠DFO＝∠ACB＝90°，∴△DFO∽△BCA，∴＝＝，即＝，∴AC＝4.1．(2013昆明中考)已知：如图，AC是⊙O的直径，BC

4、是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA＝∠C.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若OP∥BC，且OP＝8，BC＝2，求⊙O的半径．解：(1)连接OB.∵AC是直径，∴∠ABC＝90°.∴∠CAB＋∠C＝90°.∵OB＝OA，∴∠OAB＝∠OBA.∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA＋∠OBA＝90°，∴OB⊥BP.又∵点B在⊙O上，OB是半径，第11页∴PB是⊙O的切线；(2)∵OP∥BC，∴∠POB＝∠OBC.又∵OC＝OB，∴∠ACB＝∠OBC，∴∠POB＝∠ACB.又∵∠OBP＝∠CBA＝90°，∴△ABC∽△PBO

5、，∴＝.设OB的长为x，那么AC的长为2x，∵BC＝2，OP＝8，∴＝，∴x＝2或x＝－2(舍去)，∴⊙O的半径为2.2．(2014曲靖中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.(1)若∠1＝20°，求∠APB的度数；(2)当∠1为多少度时，OP＝OD？并说明理由．解：(1)∵PA是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°－∠1＝70°，又∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∴∠BAP＝∠ABP＝70°，∴∠APB＝180°－70°×2＝40°；(2)当∠1＝30°时

6、，OP＝OD.理由：当∠1＝30°时，由(1)知∠BAP＝∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°－60°×2＝60°，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OPB＝∠APB＝30°.在Rt△PAD中，∠D＝90°－∠APD＝30°，∴∠OPB＝∠D，第11页∴OP＝OD.3．(2015昆明中考)如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E.过点E的直线FG⊥AF，垂足为点F，点B为半径OH上一点，点E，F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．(1)求证：直线FG是⊙O的切线；(2)若CD＝10，EB＝5，求⊙O的直径

7、．解：(1)连接OE，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO.∵AE平分∠FAH，∴∠EAO＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AEO，∴AF∥OE.∵FG⊥AF，∴FG⊥OE，∵点E在⊙O上，OE是半径，∴FG是⊙O的切线．(2)解法一：∵四边形ABCD是矩形，CD＝10，∴AB＝CD＝10，∠ABE＝90°.设OA＝OE＝x，则OB＝10－x，在Rt△OBE中，∠OBE＝90°，BE＝5，由勾股定理得OB2＋BE2＝OE2，∴(10－x)2＋52＝x2，解得x＝，∴AH＝2×＝，∴⊙O的直径为.解法二：连接EH.∵四边形ABC

8、D是矩形，CD＝10，∴AB＝CD＝10，∠ABE＝∠EBH＝90°，∴∠BEH＋∠AHE＝90°.∵AH是⊙O的直径，∴∠AEH＝90°，∴∠EAH＋∠AHE＝90°，∴∠EAH＝∠BEH，∴Rt△AEB∽Rt△EHB，∴＝，第11页∴EB2＝AB·HB，即52＝10·BH，解得BH＝，∴AH＝AB＋BH＝10＋＝，∴⊙O的直径为.　4．(2