第30讲 与圆有关的位置关系(含答案

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1、第二节与圆有关的位置关系【回顾与思考】相交dr直线与圆的位置关系相离dr与圆有关的位置关系相切dr圆与圆的位置关系【例题经典】直线与圆位置关系的判定例1（1）（2005年河北省）已知⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，若直线L与⊙O有交点，则下列结论中正确的是（）A．d=rB．d≤rC．d≥rD．d>r【分析】此题解题关键是明白直线与圆的交点个数同直线与圆位置关系的联系，进而判断d与r的关系．（2）已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，以点C为圆心作圆，当半径R=_____时，AB与⊙O相切．【分析】此题关键是求出

2、圆心C到直线AB的距离d．也就是求出Rt△ABC斜边上的高，常用方法是面积相等法．两圆位置关系的识别例2（1）（2006年浙江省）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切（2）（2006年金华市）如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（）A．相离B．外切C．内切D．相交-1-（3）（2006年无锡市）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，圆心距O1O2=3，则这两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切（4）（2006年广安市）若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆

3、心距AB为（）A．10cmB．6cmC．10cm或6cmD．以上答案均不对【分析】此例中4个题所考查的知识点都是：两圆的位置关系的判定．解决问题的关键是弄清圆心距、两圆半径与两圆位置关系之间的联系．例3（2006年宿迁市）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．【点评】本题用到的知识点较多，主要知识点有：①圆的切线的性质；②等腰三角形的性质；③四边形内角和定理；④垂径定理；⑤锐角三角函数等．【考点精练】一、基础训练：1．如图1，⊙O的半径为4cm，直线L⊥OA，垂足为O，则直线L沿射线OA方

4、向平移_____cm时与⊙O相切．（1）（2）（3）（4）2．两圆有多种位置关系，图2中不存在的位置关系是______．-2-3．已知∠ABC=60°，点O在∠ABC的平分线上，OB=5cm，以O为圆心3cm为半径作圆，则⊙O与BC的位置关系是________．4．（2006年大连市）如图3，AB是⊙O的切线，OB=2OA，则∠B的度数是_______．5．（2006年贵阳市）如图4，B是线段AC上的一点，且AB：AC=2：5，分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．6．（2005年武汉市）⊙O1与⊙O2的半径分别为4cm和5cm，若

5、O1O2=10cm，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切7．（2005年温州市）两圆的半径分别为2cm和3cm，它们的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切8．（2005年大连市）已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，O1O2长为3cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切9．（2006年嘉兴市）生活处处皆学问，如图5，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．内含D．内切（5）（6）（7）（8）10．（2006年重庆市）⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为3，则直

6、线L与⊙O的益关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定-3-二、能力提升：11．已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是________．12．如图6，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积是______．13．如图7，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°14．（2006年舟山市）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接

7、的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图8所示，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A、B两点，PC切⊙O于点C，则点P到⊙O的距离是（）A．线段PO的长度；B．线段PA的长度；C．线段PB的长度；D．线段PC的长度15．（2005年潍坊市）已知圆A和圆B相切，两圆的圆心距为8cm，圆A的半径为3cm，则圆B的半径是（）A．5cmB．11cmC．3cmD．5cm或11cm116．（2006年哈尔滨市）已知⊙O21与⊙O2半径的长是方程x-7x+12=0的两根，且O1O2=，2则⊙O1与⊙O2的位置关系