第19讲 多边形与平行四边形

《第19讲 多边形与平行四边形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第五单元四边形第19讲多边形与平行四边形考点1多边形多边形的定义在同一平面内，若干条不在同一直线上的线段①相接组成的图形叫做多边形.多边形的性质内角和n边形内角和为②.外角和任意多边形的外角和为③.对角线n边形从一个顶点出发可以画④条对角线，一共可以画⑤条对角线.正多边形定义各边⑥，各角也⑦多边形叫做正多边形.性质正n边形的每一个内角的度数都是⑧，每一个外角都是⑨.考点2平行四边形的性质序号平行四边形的性质1平行四边形的对边⑩.2平行四边形的对角⑪.3平行四边形的对角线⑫.4平行四边形是⑬对称图形，它的对称中心是两条对角线的⑭.考点3平行四边形的判定方法序号平

2、行四边形的判定方法1两组对边分别⑮的四边形是平行四边形(定义法).2两组对边分别⑯的四边形是平行四边形.3两组对角分别的四边形是平行四边形.4一组对边的四边形是平行四边形.5对角线的四边形是平行四边形.1.根据多边形的一个内角和一个相邻外角的互补关系，灵活选择公式求内角或外角.2.牢记平行四边形的性质和判定方法，注意它们的区别与联系，可以提高解决平行四边形问题的速度和准确性.命题点1多边形的内角和与外角和例1(2014·莱芜)若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是()A.13B.14C.15D.16【思路点拨】方法一：利用多边形内角和定理可

3、列出等式156°n=(n-2)·180°，解出n值即可；方法二：根据外角和为360°，因为每个内角为156°，所以每个外角为24°，则用360除以24即可求出边数.方法归纳：根据多边形的边数可以求出多边形的内角和，已知内角和也可以求出边数；对于外角相等的多边形，已知每个外角的度数也可以求出边数，对于多边形的问题应注意内角与外角的相互转化.1.如图是一个五边形木架，它的内角和是()A.720°B.540°C.360°D.180°2.(2014·梅州)内角和与外角和相等的多边形的边数为.3.(2014·遵义)正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是.命

4、题点2平行四边形的性质例2(2013·哈尔滨)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：BE=DF.【思路点拨】根据平行四边形的对边相等得出BC=AD，再由两直线平行内错角相等可得出∠BCA=∠DAC，从而可判断出△CEB≌△AFD，再利用全等三角形的性质即可得出结论.【解答】方法归纳：平行四边形与三角形全等综合考察是常见的考察形式，平行四边形的性质为三角形全等提供了边、角相等的条件.1.(2014·长沙)平行四边形的对角线一定具有的性质是()A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等2.(201

5、3·海南)如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是()A.BO＝DOB.CD＝ABC.∠BAD＝∠BCDD.AC＝BD3.(2013·滨州)在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=.4.(2014·广州)如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF.命题点3平行四边形的判定例3(2014·徐州)已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.【思路点拨】连接BD

6、，结合已知条件利用对角线互相平分来证明四边形BEDF是平行四边形.【解答】方法归纳：当要证明平行的两条线段是某四边形的对边时，可以证明这个四边形为平行四边形.证明四边形是平行四边形的方法有五种，方法的选择取决于题目中的条件.1.(2014·昆明)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC.AD=BC，AB∥CDD.AB=CD,AD=BC2.(2014·台湾)下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边

7、形()3.如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是.4.(2013·宜宾)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O，E,F在AC上，G,H在BD上，且AF=CE，BH=DG.求证：四边形EGFH为平行四边形.1.(2014·泉州)七边形外角和为()A.180°B.360°C.900°D.1260°2.(2014·衡阳)若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.83.(2014·广东)如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是()A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC

8、4.已知四边形ABCD中，AB∥CD.