第16讲多边形与平行四边形

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1、第16讲　多边形与平行四边形考试目标锁定考纲要求备考指津1.了解多边形的有关概念，并能解决简单的多边形问题．2.掌握多边形的内角和定理，并会进行有关的计算与证明．3.掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明．4.了解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌.　　中考命题多以选择题、填空题的形式出现，主要考查多边形的边角关系、多边形内角和、平面镶嵌及平行四边形的定义、性质和判定．另外，平行四边形常和三角形、圆、函数结合起来命题，考查学生的综合运用能力．基础自主导学考点一　多边形的有关概念及性质1．多边形的

2、概念定义：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．2．性质：n边形的内角和为(n－2)·180°，外角和为360°.考点二　平面图形的密铺(镶嵌)1．密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌．2．平面图形的密铺：正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用密铺平面，部分正多边形的

3、组合也可以密铺．考点三　平行四边形的定义和性质1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边相等且平行．(2)平行四边形的对角相等．(3)平行四边形的对角线互相平分．(4)平行四边形是中心对称图形．考点四　平行四边形的判定1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．2．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4．对角线相互平分的四边形是平行四边形．5．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．1．若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边

4、数是(　　)．A．9B．8C．6D．42．一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处的正六边形的个数为(　　)．A．2个B．3个C．4个D．6个3．如图，在ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于(　　)．A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm4．如图所示，ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：(1)△AFD≌△CEB；(2)四边形AECF是平行四边形．规律-方法探索一、多边形的内角和【例1】某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是(　　)．A

5、．5B．6C．7D．8解析：多边形的外角和是360°，不随边数的改变而改变．设这个多边形的边数是x，由题意，得(x－2)·180°＝3×360°，解得x＝8.答案：D要记住多边形的内角和公式，当已知边数时，可求内角和；当已知内角和时，可求边数．特别地，正多边形的每个外角等于.二、平面的密铺【例2】梅园中学实验室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是(　　)．A．2,2B．2,3C．1,2D．2,1解析：平面镶嵌时同一顶点处各角的和为360°，正

6、方形内角90°，等边三角形内角60°，则2×90°＋3×60°＝360°.答案：B对于给定的某种正多边形能否密铺，关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点，当围绕一点拼在一起时，几个多边形的内角加在一起是否恰好组成一个周角．三、平行四边形的性质【例3】如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝32°，分别以BC，CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E，C两点之间，连接AE，AF.(1)求证：△ABE≌△FDA；(2)当AE⊥AF时，求∠EB

7、H的度数．(1)证明：在平行四边形ABCD中，AB＝DC．又∵DF＝DC，∴AB＝DF.同理EB＝AD．在平行四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC，又∵∠EBC＝∠CDF，∴∠ABE＝∠ADF.∴△ABE≌△FDA．(2)解：∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB＝∠DAF.∵∠EBH＝∠AEB＋∠EAB，∴∠EBH＝∠DAF＋∠EAB＝90°－32°＝58°.∴∠EBH＝58°.1．利用平行四边形的性质可证明线段或角相等，或求角的度数．2．利用平行四边形的性质常把平行四边形问题转化为三角形问题，通过证明三角形全等而解决．如图

8、，在ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：∠EBF=∠FDE.四、平行四边形的判定【例4】如图，在ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件的“∠DAB＝60°”，上述的结论还成立吗？若