函数的三种表示方法及其应用

《函数的三种表示方法及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教学内容 19.1.1《函数的图象》第二课时 教学目标 知识与技能：1．总结函数三种表示方法．2．了解三种表示方法的优缺点． 3．会根据具体情况选择适当方法． 过程与方法： 1．经历回顾思考，训练提高归纳总结能力． 2．利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力情感、态度与价值观： 1．积极参与活动，提高学习兴趣．2． 形成合作交流意识及独立思考习惯  教学重点1．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．2． 能按具体情况选用适当方法． 教学难点 函数表示方法的应用   教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表

2、示了一些函数．下面通过简单的练习回忆上节课内容。这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法． 那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容．    Ⅱ．导入新课     [师]我们首先思考刚才提出的第一个问题．     [生]从前面所见到的或自己做的例子可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．     [师]好！这位同学说出了三种表示方法的

3、优点，那么他们又各有什么不足之处呢？     [生]相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面． [师]很好！我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．    [师]总结出这三种表示方法的优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．     我们来共同看一个例子． 例 一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．    1．由记录表推出这5小时中水位高度

4、y（米）随时间t•（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．     2．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？     解：1．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，这样的规律可以表示为：  y=0．05t+10（0≤t≤7） 这个函数的图象如下图所示：       y0t571010.3514.1-10 1．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35   2．从函数图象也能得出这个值数． 2小时后，预计水位高10．35米．     [师]就

5、上面的例子中我提几个问题大家思考：     1．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？     2．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？     3．函数的三种表示方法之间是否可以转化？ 1．从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，情况将难以预计．     2．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，我认为还是通过解析式求出较好．练习：等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y

6、，写出y随x而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围.解：y随x而变化的函数表达式是：y=180-2x.自变量x的取值范围是0