函数三种表示方法.doc

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1、一课三上导学案八年级下册数学科课题<<变量与函数>>1主备人黄静导学目标1、学习目标:1.认识变量、常量.2.学会用一个变量的代数式表示另一个变量2、学习重难点:认识变量中的自变量与函数.进一步理解掌握确定函数关系式.3、学习主问题:如何确定自变量的取值范围导学步骤一、自学检测(一)问题导学与自学解问:阅读教材第71页至74页,独立完成下列问题:(1)一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.①根据题意填写下表:t/时12345s/千米[来源:Z_xx_k.Com]60120180240300[来源:

2、学.科.网]②试用含t的式子表示s为s=60t;③在以上这个过程中,不变化的量是60,变化的量是s与t.(2)每张电影票的售价为10元,早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张.①三场电影的票房收入分别是1500元,2050元,3100元.②设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的式子表示y为y=10x.③在以上这个过程中,不变化的量是10,变化的量是x与y.(3)变量:在一个变化的过程中,数值变化的量;常量:在一个变化的过程中,数值不变的量.(4)一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每

3、一个变化值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就称y是x的函数,其中x是自变量,如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数.(5)对于一个已知的函数,自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值;对于一个实际问题,自变量的取值必须使实际问题有意义.二、合作探究(一)问题导学:学生独立完成例1分别指出下列关系中的变量和常量:(1)圆面积公式S=πr2(s表示面积,r表示半径);(2)匀速运动公式s=vt(v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程).解:(1)r、S是变量,π是常量;(2)t、s是变量,v是常量.结

4、论1:π是圆周率,是定值,是常量,半径r每取一个值都有唯一的S值和它对应,故S和r是变量.因为是匀速运动,所以速度v是常量,t和s是变量.例2如图,一个矩形推拉窗高1.5m,则活动窗的通风面积S(m2)与拉开长度b(m)的关系式是S=1.5b.结论2:窗高1.5m是一边长,拉开长度b(m)是另一边长,因此通风面积S=1.5b.例3某火力发电厂,贮存煤1000吨,每天发电用煤50吨,设发电天数为x,该电厂开始发电后,贮存煤量为y(吨).[来源:Zxxk.Com](1)写出y与x之间的函数关系式;(2)为了保障电厂正常发电,工厂每天将从

5、外地运回煤45吨,请写出按此方案执行时,y与x之间的函数关系式,并求出发电30天时,电厂贮存煤多少吨?解:(1)y=-50x+1000;(2)y=-5x+1000,当x=30时,y=-5×30+1000=850.∴当发电30天时,电厂贮存煤850吨.结论3:电厂贮存的煤量与原贮存量,每天发电的用煤量,每天从外地运回的煤量,以及发电天数有关.(二)合作解问1.设圆柱的高h不变,圆柱的体积V与圆柱的底面半径r的关系是V=πr2h,这个式子中常量是π,h,变量是V,r.2.若球体体积为V,半径为R,则V=πR3.其中变量是R,V,常量是,

6、π.小组总结:找准不变的量,再确定变量.3.下列变量间的关系:①人的身高与年龄;②矩形的周长与面积;③圆的周长与面积;④商品的单价一定,其销售额与销售量,其中是函数关系的有③④.小组总结:一是明确已知两个变量是什么;二是看两个变量之间是否存在一一对应关系.[来源科三、精讲释疑4.某市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水不超过12米3,按每立方米a元收费;若超过12米3,则超过部分每立方米按2a元收费,某户居民五月份交水费y(元)与用水量x(米3)(x>12)之间的关系式为y=2ax-12a,若该月交水费2

7、0a元,则这个月实际用水16米3.5.若等腰三角形底角度数值为x,则顶角度数值y与x的关系式是y=-2x+180,变量是x,y,常量是-2,180.[来源:Z,xx,k.Com]6.在△ABC中,它的底边长是a,底边上的高是h,则三角形的面积S=ah,当底边a的长一定时,在关系式中的常量是,a,变量是S,h.7.已知水池里有水200m3,每小时向水池里注水20m3,设注水时间为x小时,水池里共有水ym3,用含x的式子表示y,则y=20x+200,其中变量为x,y,常量为20,200.8.人的心跳速度通常与人的年龄有关,如果a表示一个

8、人的年龄,b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数,经过大量试验,有如下的关系:b=0.8(220-a).(1)上述关系中的常量与变量各是什么?(2)正常情况下,一名15岁的学生每分钟心跳的最高次数是多少?解:(1)常量0.8,220,变

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