消元—二元一次方程组的解法

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1、解二元一次方程组（一）教学目标(一)教学知识点1．代入消元法解二元一次方程组．2．解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”的化归思想．(二)能力训练要求1．会用代入消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．(三)情感与价值观要求1．在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心．2．培养学生合作交流，自主探索的良好习惯．教学重点1．会用代入消元法解二元一次方程组．2．了解解二

2、元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想．教学难点1．“消元”的思想．2．“化未知为已知”的化归思想．教学方法启发——自主探索相结合．教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程．二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤．教具准备课件教学过程一、复习疑问，引入新课上节课我们讨论过篮球联赛胜负的问题；设胜场，负场，我们得到了方程组îì那么胜和负各是多少呢？根据二元一次方程组解的定义得出是这个方程的解。但是，这个解是试出来的．我

3、们知道二元一次方程的解有无数个．难道我们每个方程组的解都去这样试？这就需要我们学习二元一次方程组的解法。下面我们回忆几个问题1、什么是二元一次方程?含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次程。2、什么是二元一次方程组？含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。3、什么是二元一次方程组的解？二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。二、讲授新课上面的问题只设一个未知数，以前是如何解的呢？解：设胜场，根据题意，得：解得将代入答：胜了6个，负了4场。同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元

4、一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？列二元一次方程组设出有两个未知数，胜场，负场。列一元一次方程设胜场，负了(10－)个．y应该等于10-而由二元一次方程组的一个方程根据等式的性质可以推出。还发现一元一次方程中与方程组中的第二个方程相比较，把中的“”用“10－”代替就转化成了一元一次方程．我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识转化为旧知识便可．如何转化呢？上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的。所以把中的①变形，得③我们把代入方程②，即将②中的用代替

5、，这样就有，这样“二元”化成“一元”。我们在数学研究中“化未知为已知”的化归思想，从而使问题得到解决。我们再来看一个例子：［例2］解方程组y=2x-3①3x+2y=8②(由学生自己完成，两个同学板演)．解：将①代入②，得3x+2(2x－3)=8.得x=2所以原方程组的解是îx=2íì把=x=2代入①得=y=2×2-3=1所以，这个方程组的解是x=2y=1［师］下面我们再结合教材例一来讨论几个问题：(1)上面解方程组的基本思路是什么？(2)主要步骤有哪些？(3)我们观察例1和例2的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地

6、选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步。你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法)师生总结：第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”。第二问：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数。第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程。第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任

7、意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值。第五步：用“{”把原方程组的解表示出来。第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立）。在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯。第三问：我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形；若未知数的系数都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形。三、随堂练习（课件）（老师巡视并给与指导）四、课堂小结这节课主要学习了用代入消元法解二元一次方程组，基本思路是“消元”。即把“二元”化为一

8、元，化二元一次方程组为一元一次方程。把求出的解代入原方程组，检验解题过程的正确性。五、板书设计解二元一次方程