消元二元一次方程组的解法

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1、“消元──二元一次方程组的解法”教学设计北京五中分校　曹自由摘　要：明确概念的核心，以“使学生体会概念、方法的生成过程”为主导思想，设计教学过程。学生自主的运用所学过的等式性质，把没学过的方程组问题转化为学过的一元一次方程来解决，体会消元思想、转化思想。学生经历观察→发现问题、类比→解决问题、归纳→形成方法这一过程，思维发而不散，更好的感悟数学。 关键词：转化思想；消元思想；程序化思想 一、内容和内容解析 本节主要内容为二元一次方程组的解法，“消元”是解二元一次方程组的基本思路，代入消元和加减消

2、元是“消元”的最基本的方法．探究解二元一次方程组的通解通法，即把解法程序化也是本节应渗透的内容。 （1）初中代数研究的中心问题是各类方程，初中代数中的函数是初步的，它只起到一个启蒙的作用．对函数较全面、深入的研究还有待于在高中进行。可以说，中学代数中，初中以方程为主，高中以函数为主，但初中的教学必须为高中进一步研究函数打好基础．而二元一次方程组恰恰是联系方程和函数的一个很好的纽带，二元方程就刻画了两个变量之间的函数关系，而待定系数法求函数解析式、函数的交点问题等，又需要利用解方程组来进行计算．在

3、近代数学数值计算和工程应用中，求解线性方程组是重要的课题，以Gauss消元法为首的各种消元法的程序化仍然是大家不断研究的重点内容． 因此，学好二元一次方程组的解法，体会消元、转化思想，是学生完善认知的必要支柱，也是本节课的教学重点． （2）解方程组过程中蕴含的化归思想，不仅在解方程组过程中具有指导作用，更贯穿了数学学习、研究的始终；不仅应用于数学解题，而且是一种最基本的思维策略．在研究和解决有关问题时，如何将复杂问题转化为简单问题；将难解的问题转化为容易求解的问题；将未解决的问题转化为已解决的问

4、题，正是数学课所要教给学生的基本思考方法．在本章的教学和学习中，不能仅着眼于具体题目的具体解题过程，而应不断加深对以上思想方法的领会，从整体上认识问题的本质．数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，还需要学生自身的感受和理解．如果认识了消元思想，那么学生对于代入法、加减法的具体步骤就不会仅是死记硬背，而能够顺势自然地理解，并能够灵活运用．从而确立方程、不等式、函数这一结构体系中重要的一环．这种思想的逐步形成也恰恰体现了“学习

5、数学使人聪明”．因此，化归思想是本节课教学中所要重点突出的数学思想． （3）算法是一个全新的课题，已经成为计算机科学的核心，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用．学习算法的基本思想和初步知识，也成为高中必修课程中的内容．算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又具有高度的抽象性、概括性和精确性．算法学习使我们更加全面地理解运算能力，还能够发展逻辑思维能力． 本节课在对二元一次方程组解法的探究过程中，可以很好地体现上述内容．一方面引导学生探究解二元一次方程的步骤，进而体会解二元一次

6、方程组的通解通法，并通过框图初步感受程序化的思想；同时又在各个具体步骤中，关注某些细节，如“变形后的方程应代入哪一个方程才能继续求解”、“对比先消哪一个未知数使运算更加简洁”等培养学生的思维能力． 学生的认知水平有限，还不能完全理解程序化的思想，对二元一次方程组解法的探究，也还只能停留在解给定具体系数的方程组，还不能探究公式化的解法，对同解方程的理解也只能停留在满足等式性质，不能全面地思考方程组有唯一确定解所满足的条件，因此只能定位在渗透程序化思想上，而不应把算法的学习作为本节课的重点． 二、目

7、标和目标解析 教学目标 （1）理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，经历从未知向已知转化的过程，培养观察分析能力，体会化归思想；初步体会解方程组过程中体现的程序化思想； （2）能用代入消元法、加减消元法解简单的二元一次方程组，会根据方程组特征选择适当的方法，体会简化思想，培养运算能力； （3）在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美． 教学重点 理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，会用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组． 教学难点 学生探究并理解为什么能通过代

8、入、加减消元把二元一次方程组转化为一元一次方程． 首先，这是二元一次方程组解法的第一节课，学生初次接触方程组的解法，同时思维的重点也集中在如何把未知问题转化为已知问题，把二元问题转化为一元问题。因此，教学的重点是对转化思想、消元方法的理解，而不是对解法的熟练运用，故在目标中设定为“能用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组”． 其次，程序化思想虽然重要，但学生在本节课接触的例题还比较少，缺少大量积累后的感悟，同时又没有探讨二元一次方程组的标准方程的解法（即二元一次方程组的求解公式），所以只能在几