线与角﹑相交线与平行线

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1、线与角﹑相交线与平行线一．教学重难点与突破知识点1：线段与直线知识点2：角和角平分线知识点3：相交线知识点4：垂线知识点5：平行线二．教法与学法指导：讲与练结合三．教学辅助手段：利用多媒体四．教学内容与过程：线段与直线1．线段(1)定义：线段的直观形象是拉直的一段线．(2)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．(3)线段的和与差：如图(1)，已知两条线段a和b，且a>b，在直线l上画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC＝__a＋b__．如图(2)，在直线l上画线段AB＝a，在AB上画线段AD＝b

2、，则线段DB就是线段a与b的差，即DB＝a－b.(4)线段的中点：如图(3)，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM与MB.1如果AM＝MB，那么点M就叫做线段AB的中点，此时有__AM__＝MB＝2AB，AB＝2AM＝2MB.2．直线(1)定义：沿线段向两方无限延伸所形成的图形．(2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．角及角平分线3．角的分类(1)分类分类锐角直角钝角平角周角度数0°<α<90°α＝90°90°<α＜180°α＝180°α＝360°(2)周角、平角、直角之间的关系和度数1周角＝2平角

3、＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°，111°＝60′，1′＝60″，1′＝(60)°，1″＝(60)′.4．角平分线的概念及性质(1)定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线．(2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．警示：到角两边距离相等的点在角平分线上．5．余角、补角、邻补角(1)余角：如果两个角的和为__90°__，那么这两个角互为余角；同角(等角)的余角相等．(2)补角：如果两个角的和为__180°__，那么这两个角互为补角；同角(等角)的补角相等．

4、(3)邻补角：两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；互为邻补角的两个角的和为180°.相交线三线八角(如图)6．同位角有：∠1与__∠5__，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7.7．内错角有：∠2与__∠8__，∠3与∠5.8．同旁内角有：∠3与∠8，∠2与__∠5__．9．对顶角：∠1与∠3为对顶角，∠2与__∠4__为对顶角，∠5与∠7为对顶角，∠6与__∠8__为对顶角．垂线及其性质10．定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线

5、叫做另一条直线的垂线．11．基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．12．性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．13．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段长度．14．线段的垂直平分线：(1)定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离__相等__．(2)逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．平行线的判定及性质(高频考点)15．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．16．两条平行线之间的距离处处相等．17．性质：(1)两直线平行，

6、同位角相等，即∠1＝__∠2__.(2)两直线平行，内错角相等，即∠2＝__∠3__．(3)两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋__∠4__＝180°.18．判定：(1)基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．(2)同位角相等，两直线平行．(3)内错角相等，两直线平行．(4)同旁内角互补，两直线平行．(5)平行于同一条直线的两条直线平行．中考重难点突破补角、余角的计算【例1】(2016原创)一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是()A．130°B．140°C．50°D．90°【解析】若两个角的和

7、为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此求出度数．【学生解答】A1．(2016长沙中考)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B),A),B),C),D)2．(2016贵阳模拟)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这把直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有(C)A．4个B．3个C．2个D．1个(第2题图)(第3题图)平行线的性质【例2】(2016陕西中考)如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝()A．65°B．115°C．125°D．13

8、0°【解析】∵AB∥CD，∠C＝50°，∴∠BAC＋∠C＝180°，∴∠BAC＝130°.∵AE平分1∠BAC，∴∠BAE＝2∠BAC＝65°，∵AB∥CD，∴∠BAE＋∠AED＝180°，∴∠AED＝115°.【学生解答】B3．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知