一元一次不等式解法.doc

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1、【本讲教育信息】一.教学内容：一元一次不等式解法；用一元一次不等式解决实际问题 二.教学目标： 1.了解一元一次不等式的定义，会正确辨别一元一次不等式。2.初步掌握一元一次不等式的一般步骤，会在数轴上表示不等式的解集。3.通过类比一元一次方程的定义和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生合情推理能力。4.能根据实际问题中的不等关系抽象出不等式并能求出符合实际意义的解或解集。 三.教学重点、难点：教学重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。教学难点：一元一次不等式的解法。及准确利用实际问

2、题中的不等关系抽象出不等式 四.课堂教学：（一）知识要点：知识点1：一元一次不等式像2x－1>5、3x＋70>100、y＋4<0等，（1）只含有一个未知数，（2）并且未知数的最高次数是1，（3）系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式（linearinequalitywithoneunknown）。符合这三个条件的不等式才是一元一次不等式。例如：2x＋y＞3，  2x2－3x－2＜0，＞x都不是一元一次不等式.知识点2：一元一次不等式解法解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的步骤很相似（1）去分母；（

3、2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。知识点3：比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解的异同解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。不同之处是，不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式性质2，特别是注意在不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。知识点4：求一元一次不等式的整数解与求一元一次不等式的解集的异同点（1）解法步骤类似：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.（2）求一元一次不等式的整数解比求

4、一元一次方程的解集多一个步骤：就是在解集中找出整数解.知识点5：利用一元一次不等式解决实际问题在现实生活中，处处都存在不等关系，有很多的数量关系都可以通过建立数学模型——特别是不等式来实现的，这需要我们通过对问题的分析，从中抽象出不等式。知识点6：列一元一次方程解决实际问题与列一元一次不等式解决实际问题的对比列一元一次不等式解决实际问题列一元一次方程解决实际问题根据题意适当地设未知数根据题意适当地设未知数找出题中能概括数量关系的不等关系找出题中能概括数量关系的相等关系用未知数表示不等关系用未知数表示相等关系列出

5、不等式并求出其解集列出方程并求出其解检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案检验，并写出答案知识点7：数学思想1.类比法： 类比方法是指在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面（如特征、属性、关系）的相似之处进行比较，通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识，如学习不等式的基本性质，应将其与等式的基本性质进行类比，学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比，类比如下表：（1）基本性质比较：等式不等式两边都加上（或减

6、去）同一个______或同一个______，所得结果仍是等式。两边都加上（或减去）同一个______或同一个______，不等号的方向______。两边都乘以（或除以）同一个______（除数______），所得结果仍是等式。两边都乘以（或除以）同一个______，不等号的方向______。两边都乘以（或除以）同一个______，不等号的方向______。（2）解法步骤比较： 解一元一次方程：解一元一次不等式：解法步骤　　（1）去______；　　（2）去______；　　（3）____________；　　（

7、4）____________；　　（5）系数化成1。　　（1）去______；　　（2）去______；　　（3）______；　　（4）______；　　（5）______1。　　在上面的步骤（1）和步骤（5）中，如果乘数或除数是______，要把不等号改变方向。解的情况　一元一次方程只有一个解。　一元一次不等式的解集含有无限多个数。2.数形结合的思想：在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，在数轴上表示解集比在数轴上表示数又前进了一步，本章中把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有

8、无数多个解，并易于确定不等式组的解集。3.注意事项总结：（1）对不等式的性质和解一元一次不等式内容的学习，应复习对比等式的性质和解一元一次方程的内容，以比较异同。   （2）在不等式两边同乘以（或除以）一个数时，一定要慎重，特别是该数是负数时，一定不要忘记改变不等号的方向，如果不对该数加以限制，可有三种可能。以不等式5>3为例，在不等式3>2两边都乘以同一个数a时有下面三种情形：3a>