一元一次不等式的解法.doc

《一元一次不等式的解法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、核心知识：一元二次不等式的解法（图象法）  核心知识与其他知识的关系图：                         教学难点：（1）一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；         （2）数形结合思想的渗透 教学情景设计： 复习引入复习一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系[师]前面我们已经学习了绝对值不等式的解法，今天开始研究一元二次不等式的解法。（板书课题）记得在初中我们已学习了一元一次不等式的解法，还记得是用什么方法解的吗？学生可能回答是代数方法，也可能说是利用直线图象。[师]初中学习了一次函数的图象，使

2、得我们对一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先请同学们画出（1）y=2x-7  （2）y= -x+1的图象。[师]请同学们看投影，校对你所画出（1）的图象是否正确，并回答问题。     一次函数y=2x-7的图象如下：  填表：当x        时，y = 0，即  2x-7       0；当x        时，y < 0，即  2x-7       0；当x        时，y > 0，即  2x-7       0；     投影片1注：（1）引导学生由图象得出结论（数形结合）（2）由学生填空（一边动画演示y<0，y >

3、0部分图象）[师]再请同学们结合黑板上y= -x+1的图象继续回答：x取何值时，函数值y小于0，y大于0？从上例的特殊情形，你能得出什么结论？注：教师引导下学生发现其结论，并由学生尝试叙述：一元一次方程ax+b=0的根实质上就是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标；一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集实质上就是使得函数的图象在x轴上方还是下方时x的取值范围。新课导入[师]我们可以利用一次函数的图象快速准确地求出一元一次不等式的解集，那能否也可以借助二次函数的图象来解一元二次不等式呢？讲解新课一元二次不等式解法的探索（电脑演示

4、：改变抛物线的位置，由学生探索方法）[师]先请同学们看投影片（2），你知道这个二次函数的草图是怎样画出的吗？（用“特殊点法”而非课本上的“列表描点法”）你能回答表上的问题了吗？    二次函数 y=x2-4x+3的图象如下：填表：方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是              不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是           不等式x2-4x+3<0(即y<0)的解集是                投影片2注：学生类比前面的知识，能根据二次函数的图象确定与x轴的交点，确定对应的一元二次方程的根，从而

5、确定一元二次不等式的解集。（边说边动画演示y>0,y<0部分图象）[师]现在如果我变动这条抛物线，请大家观察抛物线与x轴的交点有何变化？     投影片3注：引导学生发现一元二次方程的根有三种情况，其对应的二次函数图象与x轴的位置关系也有三种情况，是由 >0，=0， <0来确定的。2、 讲解例题[师]接下来请同学们再来分析几个具体例子（板书）例：解下列各不等式          （1）2x2-3x-2>0;（2） -3x2+6x>2;（3）4x2-4x+1>0;（4）-x2+2x-3>0.注：跟学生共同详细分析（1），强调解题规范性，其

6、余（2）（3）（4）由学生完成，并小组讨论。解：（1）方程2x2-3x-2=0的两根为x1=-或 x2=2，（画草图，结合图象）所以原不等式的解集是{x

7、 x<-或x>2 }注：问题要顺利求解，应先考虑对应方程的根的情况，然后画出草图，结合不等式写出解集。           2（以下学生试着解决，并回答）（2）分析一：结合开口向下的抛物线求解。     分析二：引导学生能否转化为熟知类型，与（1）中二次项系数作比较，只要不等式两边同乘以-1，并注意不等式要改变方向。解：原不等式可变为   3x2-6x+2<0方程3x2-6x+2=0的

8、两根为 x1=1- , x2=1+原不等式解集为：  {x 

9、   1-

10、x}变式训练：改成4x2-4x+10，请学生回答（使学生知道不等式的解也可能是一个值）。(4)将原不等式变形为：x2-2x+3<0方程x2-2x+3=0无实根  原不等式的解集是变式训练： -x2+2x-3<0呢？（说明：判别式<0时，不等式的解集未必是）[师]上述几例都有各自的特点，反映在哪两方面呢？注：引导学生总结：一是二次项系数，二是判别式，一般要先将二次项系数转化为

11、正数。三、 师生共同小结[师] 请同学们说说用图象法解一元二次不等式的步骤是什么？（学生尝试叙述，老师适当补充并板书）（1） 首先将二次项系数化为正数（2） 其次考虑相应的二次方程的根的情况（3） 再画出相