16.1 二次根式的加减法

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1、二次根式的加减法【学习目标】1、熟练进行二次根式的化简。2、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。教学重难点及突破重点：二次根式加减法运算。难点：1、同类二次根式的概念及其判断方法2、熟练进行二次根式加减法的运算。突破：二次根式加减法运算的关键在于二次根式化简，在讲解过程中引入几个整式加减法的运算。教学过程一、复习回顾最简二次根式、整式加减法等知识，引入二次根式加减法1、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？2、与3可以化简吗？（学生回答）A、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；

2、（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2。B、与3可以化简3、什么是同类项？4、如何进行整式的加减运算？（课件出示练习题让学生计算）（计算17题1、2小题）5、计算：（1）2x-3x+5x（2）（教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．）（教师提出问题）二次根式的加减运算与整式的加减运算有什么相似之处？这就是今天要探讨的问题——二次根式的加减运算二、引出同类二次根式并让学生进行判断1、自学课本第10—11页内容，完成下面的题目：A、什么是同类二次根式？B、判断是否同类二次根式时应注意什么

3、？（学生回答）：几个二次根式化成_______________后，如果它们的________相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。判断是否同类二次根式注意问题：（1）被开方数相同。（2）二次根式不能再化简。（3）与二次根式的系数无关（学生练习）2、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：C、如何进行二次根式的加减运算？二次根式相加减，应先把各个二次根式化成___________,然后把_____________分别合并。计算下列各式．（1）2+3（2）2-3+5（3）+2+3（4）3-2+因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是

4、不相同的，但它们可以合并吗？可以的．（板书）3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．[来源:学§科§网]（学生交流讨论，之后在教师的引导下完成对二次根式加减法解法的探究）3、合作探究A、计算（1）+（2）+分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．B、计算（1）3-9+3（2）（+）+（-）在此过程中，使学生理解掌握二次根式加减法的解法，并体会类比的思想方法4、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流

5、一下！课堂练习例1：（1）(2)（1）解：(2)解：原式（让学生总结）二次根式加减运算的步骤（老师补充）:（1)把各个二次根式化成最简二次根式(2)把各个同类二次根式合并，与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变5、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并6、精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的

6、不能合并。三、应用拓展A、若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成

7、b

8、·，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．解：首先把根式化为最简二次根式：==

9、b

10、·由题意得∴∴a=1，b=1B、史海漫游：秦九韶公式五、作业设计（巩固本节内容，作业分层布置，使不同层次学生都有发展和提高。）（一、）选择题1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．A．①和②

11、B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）．[来源:Z_xx_k.Com]A．3个B．2个C．1个D．0个（二、）填空题1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．（三、）综合提高题1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）[来源:学+科+网Z+X+X+K]2．先化简，再求值．（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．