18.2特殊的平行四边形（矩形）第1课时

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1、18.2.1特殊的平行四边形（第1课时）班级:_______姓名:_______一、学习目标：（1）理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系.（2）探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题.（3）理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论，会应用这一结论解决简单的问题.二、教学重难点重点：矩形不同于一半平行四边形的特殊性质的发现、证明与初步应用.难点：能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究矩形的性质；能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题.三、问题引领，导入新知1、生活小链接：四人正在做套圈游戏，他们分别

2、站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？追问1:矩形是平行四边形吗？2:平行四边形经过怎样的变化，就变成了矩形？有什么性质？2、动手拼一拼请利用手中的工具摆成平行四边形.(1)能摆成多少个不同的平行四边形？（2）在摆的平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？问题1：你能给这种图形下一个定义吗？生活中存在这种图形吗？追问：矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质。你认为矩形有哪些性质？　问题2如图1，作为特殊的平行边形，矩形具有平行四边形的所有性质。此外，

3、矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？动手量一量：请测量图1中矩形的各个角，和对角线AC和BD的长度。你有什么发现？猜想1：矩形的四个角都是角；猜想2：矩形的对角线。追问1：矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。活动2：动手折一折，追问3：你能用几何推理证明这些猜想吗？问题3：如下图，四人正在做投圈游戏，他们分别站在一个矩形形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处。这样的队形对每个人公平吗？请说明理由。如图3，那么三位学生再做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处。这样的队形对每个人又公平吗？也请说明

4、理由。追问：在前面的学习中，我们利用平行四边形知识研究了三角形的中位线。类似地，你能结合图3，发现直角三角形斜边上中线的一些特殊性质吗？二、运用性质，深化新知例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=OBADC60°，AB=4，求矩形对角线的长追问：你还能得出哪些结论？矩形中有哪些特殊的三角形？例2如图5，在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延长线于点E。求证：∠EAB=∠CAB。三、尝试练习，巩固新知（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是。（2）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等B．对边相等C．对角

5、相等D．对角线互相平分（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BO是斜边上的中线，则BO的长为。四、回顾小结，归纳新知请结合下面问题，说说你对矩形的认识并相互交流：（1）矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？能否从轴对称角度说说矩形区别于一般平行四边形的特殊性质？（2）用矩形性质可以得到直角三角形的什么性质？（3）本节研究矩形的过程经历了哪些阶段？在学习中哪个地方你感触最深？五、课后拓展练习1．如图，在矩形ABCD同，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝6，BC＝8，则AC长为，△ABO的周长为。2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC

6、，BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC，∠DCF=∠ACD。求证：DF=CF。3．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，ED=5，EC＝3，求矩形的周长及对角线的长。