18.2.2菱形的判定教学设计

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1、18.2.2菱形的判定教学设计梅河口市第一中学数学教研组孙洋洋学习目标：知识与技能理解并运用菱形的定义和两个判定定理进行有关的推理论证和计算。过程与方法经历探究菱形判定条件的过程，培养学生的观察能力，自学能力，计算能力，逻辑思维能力。情感态度与价值观让学生在合作探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯和体会类比思想方法的作用。教学重点：菱形的判定方法教学难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算教学方法：本节课放手让学生去探索，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括、归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题，敢于质疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生

2、在活动中学习，在学习中活动。教学准备：教师准备：关于菱形判定的导学案、课件和相关习题学生准备：复习菱形的定义及其性质，按照教师提前发的导学案要求进行自主预习探究过程：多媒体展示，找同学直接口述答案一、回顾旧知，导入新课1.的平行四边形叫菱形。2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则（1)AB=AD==即菱形的相等，B（2）图中的等腰三角形有,直角三角形有△AOD≌≌≌.由此可得出：菱形的对角线，每条对角线。OCDA3.菱形是轴对称图形，它的对称轴是教师：以上是我们上节课学习的内容--菱形的定义和性质，类比平行四边形和矩形的学习，同学们准能猜出：这节课我们将研究如何判断一个四边

3、形是菱形的问题。二、小组合作，探究新知检查导学案完成程度，小组内互提问题、解决问题，最终确定答案1.已学知识中，能判定一个四边形是菱形的方法是　　　。2.矩形和菱形都是特殊的平行四边形，矩形特殊在，因此，矩形的四个角。菱形特殊在，因此，菱形的四条边。那么，这个命题的逆命题是。证明这个命题。B已知：CA求证：证明：D3.用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。（1）任意转动木条，你发现这个四边形总有什么特征？（2）转动过程中，什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？证明你的猜想。猜想：B已知：求证：OCA证明：D学生操作、观察、

4、思考，小组讨论后得到结论：两根木条互相垂直时，这个四边形变成菱形。教师规范菱形判定定理的符号语言：（1）∵四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是菱形。（2）∵ 在□ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形小组讨论过后，找同学到黑板前板演证明过程，有不足之处找同学补充。通过分组讨论，很容易得出菱形判定定理，简单分析它们应用的条件。三、精讲点拨B1.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，AB=5,AO=4,BO=3,求证：（1）△AOB是直角三角形COA（2）□ABCD是菱形。DA2.△ABC为等腰三角形，将其沿底边BC翻折得到△DBC,请判断四边形ABCD的

5、形状，并说明理由。CBD学生充分思考后，小组交流，并书写完整的证明过程，让学生投影自己的证明过程并作说明。 四、分层练习1.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直且平分E2.下列图形中，不一定是菱形的是（）DA.四条边相等的四边行OCB.用两个全等的等边三角形拼成的四边形C.一组邻边相等的平行四边形ABD.有一个角为60°的平行四边形3.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，CE∥BD,DE∥AC，若AC=4,则四边形OCED的周长为。 4.已知点A、B、C、D在同一平面内，下面有6个条件：①AB∥CD，②AB

6、=CD，③BC∥AD，④BC=AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DAB．从这6个条件中选出（直接填写序号）___________3个，能使四边形ABCD是菱形。5.木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？给学生时间独立完成，教师巡堂并及时给出指导。五、总结提高1.说一说本节课你的收获和感悟。2.梳理完知识点，让学生完成菱形和矩形的性质、判定的关系表。（用课件展示表格内容）六、巩固拓展BE1.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，A求证：四边形EFGH是菱形。FHGCD2.（ 2015.长春中考）如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，EAF∥C

7、D交CE于点F，FG∥AC交CD于点G,FA求证：四边形ACGF是菱形。BGDC七、布置作业：1.（必做）画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为6cm,8cm完成图形后，求出此菱形的周长。A2.（必做）如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形FEDCB3.(选做)习题18.2——10，11八、补全下图并预习下一节——18.2.3