18.1.1 平行四边形的性质（1）教学设计

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1、18.1.1平行四边形的性质（1）教学设计教学目标【知识与技能】1.理解平行四边形的定义及有关概念；2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质；3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；4.了解平行线间距离的概念。【过程与方法】1.经历用平行四边形描述、观察世界的过程，发展学生的形象思维和抽象思维；2.在进行性质探索的活动过程中，发展学生的探究能力；3.在对性质应用的过程中，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的推理能力和演绎能力。【情感、态度和价值观】在探究讨论中养成与他人合

2、作交流的习惯，在性质应用过程中独立思考的习惯。在数学活动中获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心．【教学重点】平行四边形的定义和性质【教学难点】平行四边形性质的证明与应用【教学方法】启发式教学【教学设计】一、观察抽象　形成概念前面我们已经学了许多几何图形与几何知识，掌握了一些探索和证明几何性质的方法.本节开始，我们继续研究生活中的常见图形。问题1．观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象．电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程.平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？问题2.你能总结出平

3、行四边形的定义吗？1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形．①认识对边、对角②理解四边形与平行四边形关系2.表示：平行四边形用符号“▱”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．3.定义的作用(既可作为性质又可作为判定)①AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(判定)②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC(性质)．二、概括证明　探究性质　　问题3回忆我们的学习经历,研究几何图形的一般思路是什么?先

4、给出定义,再研究性质和判定,例如三角形全等学习的学习过程.而研究性质就是对边角等要素的研究.问题4平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质和两组对边分别平行的性质外，还有什么特殊的性质呢？1.根据定义画一个平行四边形,观察这个平行四边形,它的边、角之间还有其他关系吗?度量一下,提出猜想:平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等.2.你能证明你的发现吗?已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.分析：作四边形ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两

5、个三角形全等即可得到结论．证明：连接AC.∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D.由上面的证明可知：∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD.3.平行四边形的性质:文字表述:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等．几何语言:∵　四边形ABCD是平行四边形∴　AB=CD，AD=BC；∴∠DAB=∠DCB，∠B=∠D．思考:不添加辅助线,根据平行四边形的定义,你能证明其对角相等吗?思考:已知平行四边形一个内角的度数,你能求

6、出其它角度数吗三、运用知识,解决问题例1如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．　例2　如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗？为什么？介绍平行线之间的距离:如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．四、巩固练习1．平行四边形不一定具有的性质是(　　)A．对角相等B．对角互补C．邻角互补D．内角和是360°2　如图，在ABCD中，⑴已知∠B+∠D=100°

7、，求∠A∠B⑵已知AD=8，其周长为24，求其余三条边的长度．3．如图，a∥b，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，如S△ABC=5cm2，则S△BCD=。4.△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．五、课堂小结1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角相等六、作业布置第50页第1，2，7，8题．