列一元一次不等式实际问题

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1、实际问题与一元一次不等式第一课时教学设计 教学目标1．使学生了解实际生活中关于合理地利用资金的问题，并能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式；2．能从所找到的不等式的解集中，确定符合题意的解，并根据实际意义检验它是否合理；3．结合实践与探索，进一步强化学生对数学学习中经历“解决问题——建立模型——解释应用——回顾拓展”过程的感受与体会，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力；4．在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，初步认识不等式与人类生活的密切联系，感受不等式的应用价值．教学重点难点1．一元一次不等式的应用；2．数学建模思想的初步体会

2、．教学准备多媒体教学课件．教学过程一、情境导入，兴趣导学．（动画演示）北京某旅游场馆门票是每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．现有七年级（1）班的18名同学去参观，当领队李小敏准备好钱去售票处买18张票时，爱动脑筋的张立同学喊住了李小敏，提议买20张门票．其他同学提出异议：明明我们只有18人，买20张票，那不是“浪费”吗？小组讨论张立同学的提议是否合理？教师引导学生思考，展开讨论，尽量让学生发表不同的见解：解：分别计算两种付费数：（1）买18张门票：18×10＝180（元）；（2）买20张门票：20×10×0.8＝160（元）．因为18

3、0（元）＜160（元）．所以张立同学的提议是合理的，18人买20张门票更合算．师：从这个问题，我们看到了实际生活里错综复杂的数量问题．现在，请大家思考新的问题：当人数是17人、16人、15人……时，是否都是买20张的团体票比普通票便宜？少于20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜呢？生：这个问题可以用不等式的知识来解决．设有x人时，买20人的团体票比普通票便宜．根据题意，列出不等式：20×10×0.8≤10x，160≤10x，16≤x，x≥16．答：少于20人时，至少16人买20人的团体票才比普通票宜．二、知识运用，培养能力．师：在生活中，有许多

4、的实际问题中存在不等关系，需要用不等式的知识去解决，用不等式来表示这样的关系可以为解决问题带来方便．我们通过建立关于不等式的数学模型，解决实际问题．1．实际运用一．某班同学35人去春游，共收款90元，由小军去买点心，每人一包，已知有3元一包和2.5元一包的两种，试问3元的最多能买几包？解：设3元的能买x包，则2.5元的能买（35－x）包，根据题意，列不等式，得3x＋2.5（35－x）≤90，去括号，得3x＋87.5－2.5x≤90，移项得：3x－2.5x≤90－87.5，合并同类项，得0.5x≤2.5，系数化1，得x≤5．答：3元的最多能买5包．2．实

5、际运用二．甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95％收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？师：这个问题较复杂，从何处人手考虑呢？先请同学们找出题目中甲商店与乙商店优惠方案的起点．生：甲商店优惠方案的起点为购物款达100元后；乙商店优惠方案的起点为购物款达50元后．师：看来顾客购物能获得更大的优惠的关键数据是100元和50元．那我们要分成三种情况来考虑：（1）如果累计购物不超过50元，则在两个商店购物花费有

6、区别吗？（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则哪家商店购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过100元，则哪家商店购物花费小？为什么？教师引导学生思考，展开讨论，尽量让学生发表不同的见解．生1：如果累计购物不超过50元，则在两个商店购物花费没有区别，都是按原价购买．生2：如果累计购物超过50元而不超过100元，设累计购物x元(50≤x≤100)，则在甲商店购物是按原价购买，花费仍是x元；在乙商店购物是其中50元按原价购买，剩下的(x－50)元实际花费(x－50)×95％，所以在乙商店购物花费小．师：如果累计购物超过100元，情况比较复杂，我

7、们一起来讨论．解：设累计购物x元(x≥100)，则在甲商店购物花费是：100＋0.9(x－100)；在乙商店购物花费是：50＋0.95(x－50)．①若在甲商店购物花费小：100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)；②若在甲、乙商店购物花费一样：100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)；③若在乙商店购物花费小：100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)．师：请同学们分别解这些不等式．在学生完成解答后，教师给出多媒体课件演示．点评：结合不等式的解法，完成本道题的计算．①（课件演示）100＋0.9(x－100)＜

8、50＋0.95(x－50)去括号：100＋0.9x－90＜50＋0.95x－47.5，移项并合