9.2列一元一次不等式解实际问题

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1、9.2列一元一次不等式解实际问题广西南宁市第四十四中学陈洪梅学习目标：能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想。学习重点：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式。学习难点：如何从实际问题抽象不等关系，建立不等式模型进行求解。一、情景导入：南城百货和人人乐两家超市推出各自的顾客购物优惠方案，如何选择才能使顾客的花费最少呢？今天我们将探究如何利用已经学过的一元一次不等式来解决实际生活中经常面临的商场购物选择花费最少问题。二、问题探究：甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出

2、100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?三、题目分析：甲乙商场以同样价格出售同样商品，在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠，完成以下问题：问题1：请完成以下表格购物款甲商场乙商场谁优惠？40   50   80   100   120   200   问题2：根据你所填的表格，你能看出哪家商场花费少吗？由于优惠的起点不同，需要分为哪几种情况讨论？（1）当累计购物不超过50元时，优惠（２）当累计购物超过50元但不超过100元时，优惠（3）当累计购物超过100元时，优惠问题3：当累

3、计购物超过100元时，在两家商场的花费如何？设累计购物为X（x>100）元，则到甲商场花费为元，到乙商场花费元，分为三种情况讨论。（1)要使两商场花费一样,则x满足式子（2）要使到甲商场花费少，则x满足不等式（3）要使到乙商场花费少，则x满足不等式四、解题过程：解：设累计购物x（x>0）元，（1）（1）当x50时，甲、乙优惠一样（2）（2）当50x100时，乙优惠（3）当x>100时，①要使甲、乙优惠一样，则100+0.9（x-100）50+0.95(x-50)解得：②要使甲优惠，则100+0.9（x-100）50+0.95(x-50)解得：③要使乙优惠，则100+0.9（x-10

4、0）50+0.95(x-50)解得：答：综上所述，当时，甲、乙优惠一样当时，乙优惠当时，甲优惠五、解题小结：本题在学习一元一次不等式的基础上，从实际问题出发找出数量关系及不等关系，建立一元一次不等式的数学模型进行求解，涉及了分类讨论思想及数形结合的思想，分类讨论思想在于寻找分类的关键点，如何正确分类,做到不重不漏。六、课堂练习某市移动通讯业务开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话0.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话0.4元（两种通话均指市内通话），如果一个月通话x分钟，请问那种通讯业务更划算？七、课后作业：两名老师带领若干学生去旅游（游费统一支付），他们联系了两家报

5、价都是100元/人的旅行社，甲旅行社的优惠条件是:两名老师全额付款，其余的七五折（按报价的75%）；乙旅行社的优惠方案是:所有的人八折（按报价80%）收费，选择哪个旅行社更实惠？