比较线段的长短（2）

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1、专题：线段的有关计算知识要点1．在题干未给出确定图形的问题中，正确画图很重要，注意分类讨论，要体现思维的严密性，在解决类似的问题时，要防止漏解．2．利用中点定义转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表达形式，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．3．在动点问题的分析中，常需要用所设未知数的代数式来表达一些关键线段的长度．4．重视方程思想在解题时的运用，学会简单的几何语言．课堂活动一、温故知新1．线段的中点2．线段的和差关系如图，直线上依次有A、B、C、D四点，那么对于所得的线段有：3．线段的倍分关系如图，B

2、、C是线段AD的三等分点，则有：热身练习：1．已知线段AB＝5cm，C为线段AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝cm。2．已知线段AB＝5cm，C为直线AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝cm。题后反思：如果点的位置不确定，要注意分类讨论，体现思维的严密性，防止漏解。二、典型例题1．线段的简单计算例1如图，已知点C在线段AB上，线段AC=12，BC＝8，MN分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度，并说明它与线段AB的关系。变式思考：上题中，已知AC=a，BC＝b，其它条件不变，求线段MN的长度。拓展提高：已知线段CD，延长线段CD到B，再反向延长CD到A，AC=CD，AB=10cm

3、。求CD的长。题后反思：涉及到线段等分点的问题，常常结合图形转化成线段的和、差、倍、分，找出已知线段与未知线段的关系，然后求解。2．与比例有关的问题例2如图，B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是AD的中点，CD=6,求线段MC的长。题后反思：有关比例的问题，常常设每一份为未知数x，利用方程思想解决问题。拓展提高：如图，将线段AB延长到C，使BC=2AB，AB中点为D，E、F是BC上的点，且BE:EF=1:2，EF:FC=2:5，AC=60cm，求DE、DF的长。3．与动点有关的问题例3如图，已知数轴上A、B两点表示的数分别是-2和4，P为数轴上一动点，它表示的数是x.（1）若P是线

4、段AB的三等分点，求P表示的数.（2）数轴上是否存在点P到点A、B的距离之和为10？若存在,求出x的值；若不存在，说明理由.思路点拨：（1）P表示的数是0或2。（2）注意考察点P的位置：题后反思：本题用到了哪些数学思想和方法？课后练习《西川同步练习》第3课时