初一数学暑期衔接班讲义：全等三角形判定二

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1、初一数学暑期讲义暑期衔接：全等三角形2第1课时全等三角形的判定（AAS）学习目标：会运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题重难点：能灵活运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题教学过程：做一做　如图24.2.9，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.步骤：1、一线段AB使它的长度等于4cm.2、分别以点A、B为顶点，作∠BAP=40°∠ABQ=60°,AP、BQ相交于点C,3、△ABC即为所求.换两个角和一条线段，　用同样的方法试试看，是否有同样的结论．由此得到另一个识别全等三角形的简便方法： 　　如果两个三角形的＿＿＿＿

2、＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.S.A.).例3　如图所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB. 　　解∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，BC是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿（　　　　）思考 如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？你的结论是______________________________________证明：∠A＝∠D，∠C＝∠F，　∠B＝180°－＿＿＿＿＿＿，∠E＝180°－＿＿＿＿，　∠＿＿＿＿＝∠＿＿＿＿＿＿又∠＿＿＿＝∠＿＿＿，AB＝＿＿＿＿△ABC

3、≌△DEF.（　　　　　）6由此得到另一个识别全等三角形的简便方法： 　　如果两个三角形的＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.A.S.).小结：如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这时应该有两种不同的情况：一种情况是两个角及两角的＿＿＿＿（ASA）；另一种情况是两个角及其中一角的＿＿＿（AAS），两种情况都可以证明三角形全等。如图所示．练　习一、填空：1、如图：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，交CF于点F，DE=FE,FC∥AB,求证：AE=CE证明：FC∥AB（　　　）∴∠_____=∠_____,∠_____=∠____

4、_,又DE=FE（　　　　）∴△AED≌____（　　　）∴AE=CE（　　　）2、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD，求证：AB=DE证明：FB=CE（　　　　　　）FB＋＿＿＿=CE＋＿＿（　　　）即：＿＿＿＿＝＿＿＿＿AB∥ED,AC∥FD∠ABC=∠_______,∠ACB=∠_______△ABD≌________,（　　　　　　）AB=DE，（　　　　　　　　　　）3、如图：AB=CD,AD=BC,EF过BD的中点O，求证：△OBF≌△ODE　证明：AB=CD,AD=BC()_________=__________()　　△ABD≌__

5、______,()∠CBD=_______EF过BD的中点O()6______=__________又∠FOB=∠_____()△OBF≌_______()4、如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？试说明理由。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5、已知：如图，∠C＝∠D，CE＝DE．求证：∠DAB＝∠ABC．第2课时　全等三角形的识别（四）（HL）学习目标：会运用“斜边、直角边公理”证明三角形全等的简单问题重难点：1、会运用“斜边、直角边公理”（HL）证明三角形全等的简单问题2、了解SSS、SAS、ASA、AAS也适用于直角三角形。知识回顾：一、

6、判别三角形相似的方法之三：如果一个三角形的_______分别与另一个三角形的_______对应相等，那么这两个三角形相似．我们知道，对于两个三角形，有“边、边、角”对应相等，是不能保证它们全等的．但是，在两个直角三角形中，当斜边及一条直角边分别对应相等时，也具有“边、边、角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？做一做　试以24.2.12中的两条线段AC、AB分别为直角边和斜边画一个直角三角形. 　　步骤：1、画∠MCN＝90°，2、在射线CM上截取AC的长度，3、以点A为圆心，以线段AB的长为半径画圆弧，交射线CN于点B，4、连结AB，△ABC即为所求.6把你画的图形与周围

7、的同学画的比较一下，所画的图形都全等吗？请按照下题的步骤证明你的结论。如图，AC＝DF，AB=DE,∠C＝∠F＝90°，试说明△ABC≌△DEF.　∠C＝∠F＝90°　BC=_________,EF=____________(勾股定理)　　又AC＝DF，AB=DE,＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿又∠＿＿＝∠＿＿，AC＝＿＿＿＿△ABC≌△DEF.（　　　　　）　由此可以得到如下结论： 　　如果两个直角三角形的＿＿＿＿＿及一条＿＿＿＿＿＿分别对应相等，那么