[初一数学]全等三角形讲义

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1、第一讲知识点1.三角形定义2.三角形的分类（1）按角分（2）按边分3.三角形三边关系4.三角形内角和、外角与内角关系5.三角形中位线（1）定义（2）性质6.全等三角形的性质7.全等三角形的判定例题精选1、如图1，已知∠1=∠2，要说明⊿ABD≌⊿ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=ACBCD12图12、下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合。其中错误的说法有

2、（）A、4个B、3个C、2个D、1个3、如果一个三角形三边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、任意三角形4、下列说法正确的是（）A、有一边和两角对应相等的两个三角形全等B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等C、三个角对应相等的两个三角形全等D、面积相等，且有一边相等的两个三角形全等5、在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则这个三角形为三角形；若∠A：∠B：∠C=1：3：5，这个三角形为三角形。（按角的分类填写）6、一木工师傅有两根长分别为5cm、8cm的木条，他要找第三根

3、木条，将它们钉成一个三角形框架，现有3cm、10cm、20cm四根木条，他可以选择长为cm的木条。7、已知：如图1，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC．那么图中全等的三角形有___对．8、如图4，△ABC≌△AED，∠C=400，∠EAC=300，∠B=300，则∠D=，∠EAD=；9、如图5，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC≌△BAD，你的添加条件是是（填一个即可）。10、若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是_____cm。11、在△ABC中，AB＝6，AC＝10，

4、那么BC边的取值范围是。12、如图13，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分线，（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数；ABEDC13、有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？　14、如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证:①AC＝AD；②CF＝DF。15

5、、已知：如图3，AB=AC，∠1=∠2．求证：AO平分∠BAC．16、已知：如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，交AB于F，连接DF．求证：∠ADC=∠BDF．17、要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A，B两点间的距离﹒请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案﹒(1)画出测量图案﹒(2)写出测量步骤（测量数据用字母表示）﹒图5(3)计算A、B的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）18、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分ÐBAD，CE^AB于E，且Ð

6、B+ÐD=180°，求证：AE=AD+BEA12EFCDB图2219．如图22，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．20、.在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.⑴若∠BAC=45°（如图①）,求证：AH=2BD;图①EHDCBACBA图②⑵若∠BAC=135°（如图②）,⑴中的结论是否依然成立？请在图②中画出图形并证明你的结论.21.如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求证：AD=AE22.如图，A

7、B=CD，AD=BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点.ABCDMNO12求证：23、如图，已知AC=AB，∠1=∠2；求证：BD=CE24.如图，△ABC中，∠B=,∠ACB=,AD是△ABC的角平分线，F是AD上一点，EF⊥AD，交AC于E，交BC的延长线于G。求∠G的度数。25、在△ABC中，AC＝BC,∠C＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点，如图（1）、（2）所示。问PD与PE有何大小关系？在旋转过程中，还会存在与图⑴、

8、⑵不同的情形吗？若存在，请在图⑶中画出，并选择图⑵或图⑶为例加以证明，若不存在请选择图⑵加以证明．26、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周长