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1、精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号学员编号：年级：初一课时数：3学员姓名：周楚铭辅导科目：数学学科教师：曾海君课题全等三角形二授课日期及时段2010年5月8BB段教学目标1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算；2、理解并掌握三角形全等的判定定理，能准确找到判定定理的条件，并熟练运用；3、把握三角形全等的基本类型，并能灵活利用证明全等方法.教学内容一、知识点回顾：全等三角形概念的理解能够完全重合的两个三角形叫全等三角形，那么在学习屮如何去理解它呢？1.对应元素全等三角形涉及到两个三角形位置、形状和大小关系，又
2、涉及到它们的顶点、角、边之间关系。（1）对应顶点：两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点。（2）对应边：两个全等三角形完全重合时，互相重合的边叫做对应边。（3）对应角：两个全等三角形完全重合时，互相重合的角叫做对应角。2.全等三角形的性质全等三角形是只改变了位置，而不改变形状、大小的两个三角形。由全等三角形的定义，可以得出全等三角形的重要性质：（1）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；（2）全等三角形的周长、面积相等；在以后不断地学习过程中还会发现：（3）全等三角形的对应角平分线、对应边上的中线、对应边上的高相
3、等。（目前，只要求掌握性质（1））。二、确定全等三角形的对应方法（1）由全等三角形的规范表示方法中找对应边和对应角记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如图1所示：△abcmaa'bC,贝
4、J对应边：AB=ABAC=aCBC=BCz；对应角：ZA=ZAz,ZB=ZBz,ZC=ZCzo（2）由对应元素之间关系，找对应边和角如图1所示：△ABC^AA’B’C/。ZA=ZAzBC=BV；BC=B/CZA=ZA/oZB=ZBzAC=AZCZ；AC=A/C/ZB=ZB0ZC=ZCzAB=AB=A/B/ZC=ZC/o（3）
5、根据图形特征确定全等三角形的对应边和对应角①两个全等三角形屮有公共边的，公共边一定是对应边。②两个全等三角形中有公共角的，公共角一定是对应角。③两个全等三角形中有对顶角的，对顶角一定是对应角。④两个全等三角形中最大的边（角）是对应的边（角）；最小的边（角）是对应的边（角）。三.全等变换只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换。从这一点出发，可以得到不同位置关系的全等三角形。AABC沿直线BC平行移动，则AABCaADEF1.把一个三角形沿某直线平行移动，得到全等三角形。（如图2）FAABC沿直线BA平行移动，则AAB
6、C=ADEF2.把一个三角形绕某一点旋转一定的角度到另一个位置，得到全等三角形。（如图3）AABC绕着C点顺时针旋转90爲则AABCaADECAABC绕着C点顺时针旋转a角，则AABC-ADEC3.把一个三角形沿某条直线翻折（对折）180°完全重合，得到全等三角形。（如图4）AAABD沿直线AD翻折1800,则AABD三AACD。等腰三角形AABC沿它的底边上中线AD对折，则AABD-AACDo四、应用例1、如图5,在AABC中，ZA：ZB：ZACB=3：5：10,若将AABC绕点C逆时针旋转，使旋转后的△ABC中的顶点B，在原三角形的
7、边AC的延长线上时，求ZBCAz的度数。例2、如图6,把AABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则ZA与Z1+Z2之间有一种数量关系始终保持不变，你发现这个规律是（）AZA二Z1+Z2B2ZA=Z1+Z2C3ZA二2Z1+Z2D3ZA二2（Z1+Z2）例3、已知，如图7正方形ABCD中，E是BC中点，EF丄AE交ZDCE外角的平分线于F。(1)求证：AE=EFo(2)如图8,如当E是BC±任意一点，而其它条件不时，AE二EF是否仍然成立，试加以分析说明。例4、如图，正方形ABCD中点P是边AB上的一个动点，且CQ二AP,
8、PQ与CD相交于点E,当P在边AB上运动时,试判断AITQ的形状并证明。例5、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE±,连接BE、DG。观察猜想BE与DG之间的大小与位置关系,并证明你的结论。五、巩固练习1、如图，Z1=Z2,Z3=Z4,EC=ADo求证：AABE和厶BDC是等腰三角形。DAB解答题笫1题图2、如图，AB=AE,ZABC=ZAED,BC=ED,点F是CD的中点。(1)求证：AF1CD；(2)在你连结BE后，还能得出什么新结论？请再写出两个。解答题第2题图3、如图，在矩形ABCD中，F是BC上的一点，AF的延
9、反线交DC的延反线于G,DE丄AG于E,且DE二DC.根据以上条件,请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.1.如图，在AABC中，ZC=90°,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC
