全等三角形讲义

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1、教学内容11·2三角形全等的条件（1）1、三边对应相等的两个三角形全等(SSS)例1.如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：∠B=∠C。例2.如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）例1．例4.如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。求证：MB=MC例2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：（1）（2）∠CAB＝∠DBC例3.已知：如图，在中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取C

2、G=AB，连接AD、AG。求证：AG=AD.例4.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连接AE。求证：AE=AC。中线倍长法例5.如图，D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线。求证：AC=2AE。例6、AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围练习：1.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：（1）∠B=∠C（2）PD=PE.2.已知：如图点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE.求证：∠D=∠E.3.已知：E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，且AC=D

3、B.求证：CF=DE。4.如图：AD是△ABC中∠BAC的平分线，过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F，连结AF。求证：∠B=∠CAF11·2三角形全等的条件（2）3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)例1、如图：AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN。求证：AB=AC。例2.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F（1）求证：≌（2）若BCAB,BC=10,AB=12,求AF.4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)例1、如图，在中，∠B=∠C，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE求证：≌

4、.例2、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。例3．如图，AB∥EF∥DC，∠ABC＝900，AB＝DC，那么图中有全等三角形对．5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）例1、如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC,FD=CD.求证：BE⊥AC例2、如图：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。求证：（1）AF=CE，（2）AB∥CD。例3、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥M

5、N于M，BN⊥MN于N。（1）求证：MN=AM+BN。（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。ABCEPD图111、如图11所示，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D。求证：AD+BC=AB12342、小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A.第1块　B.第2块　　C.第3块D.第4块11·3角的平分线的性质例1、如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠AC

6、B的平分线的交点。求证：点O在∠A的平分线上。例2、如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。求证：点D在∠A的平分线上。例3、如图：在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。求证：EB=FC。例4、如图：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABD=∠ABC，BC⊥DF，垂足为F，AF交BD于E。求证：AE=EF。例5、如图，，M是BC中点，DM平分。求证：AM平分例6、如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线练习：1、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，

7、BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。2、如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求证：AE平分∠FAC.3、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.4、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，求△DEB的周长。