全等三角形的判定讲义(HL)

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1、全等三角形的判定（HL）【知识要点】斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（简称“HL”）【典型例题】例1如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，求证：DE=DF，AD平分∠BAC.CDF┐┘EA例2如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，求证：AB∥CD.B例3已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.ADBC例4公路上A、B两站（视为直线上的两点）相距26km，C、

2、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=16km，BC=10km，现要在公路AB上建一个土特产收购站E，使CD两村庄到E站的距离相等，那么E站应建在距A站多远才合理？AEBCD┐┎ABDCEF例5如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.例6如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.ABEDFCACDB【经典练习】1．如图，已知∠B=∠D=，要

3、证明△ABC≌△ADC，还需要补充一个条件是，此时△ABC≌△ADC的依据是.2.如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：AF=CE.ADCBFE3．如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直线DE经过点C，且AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：DE=AD+BE.ADBEC4.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB.求证:AN平分∠BAC.AEDBC5．如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD，BC相交于点E，求

4、证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD.6．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F.求证：CE=DF.ABCDEF