全等三角形判定(HL)上课讲义.ppt

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1、12.2三角形全等的判定（HL）回顾与思考1、判定两个三角形全等方法有______，______，_______，___________。SSSSASASAAAS2、如图，Rt△ABC中，斜边_______,直角边______、_________.BCACABABC我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ABCDEF（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC____△DEF，根据____（用简写法）≌SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC____△DEF，根据______(用简写法）≌SSSCBA思考：FED对于

2、两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN请你动手画一画再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，数学语言：AB=A´B´∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中Rt△ABC≌Rt△A´

3、B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´简写为“斜边、直角边”或“HL”。直角三角形的判定方法想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL小结1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中

4、,则AB=AB(公共边),AC=AD（已知）.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).练习变式训练：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求证：BC=DCCABD例题如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求证：BC=ADDCAB证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角在Rt△ABC和Rt△BAD中AB=BA(公共边),AC=BD(已知).∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD(全等三角形对应边相等).变式训练：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证：OA=

5、OB.ABCDO2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD(全等三角形的对应边相等).例题解：BD=CD，理由如下：∵∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC(已知)AD=AD(公共边)议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°解：在Rt△ABC和R

6、t△DEF中,BC=EF（已知）AC=DF（已知）.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等)∵∠DEF+∠DFE=90°(直角三角形的两个锐角互余)∴∠ABC+∠DFE=90°(等量代换)如图，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。（1）_____________()（2）_____________()（3）_____________()（4）_____________()ABDCAD=BC∠

7、DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS小结这节课你学到了什么？1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法----“HL”;2.两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）.巩固1.小明家有一块直角三角形的玻璃破了，要到玻璃店配制同样大小的玻璃。小明量了斜边和一直角边到玻璃店，你猜师傅能配出来吗？5cm80°4cm巩固2.Rt△ABC与Rt△DEF的各边如图所示，那么Rt△ABC与R

8、t△DEF全等吗？为什么？ABCFE6cm6cmD注意：字母的对应位置。4cm4cmBDACE3.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E到路段AB的距离相等吗？为什么