北方工业大学复变函数fb1-1

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1、教材:复变函数与积分变换主讲教师:肖维维电话:8880369015801451158答疑时间:周一晚9-10节办公地点:四教西2041课程简介课程名称复变函数与积分变换研究对象自变量为复数的函数主要任务复数域上的微积分2考试方式与成绩评定期末总成绩=平时成绩*30%+期末考试成绩*70%平时成绩=作业+出勤+期中考试每章交一次作业,科代表放作业箱里.3主要内容复数与复变函数复变函数的积分级数留数理论及其应用积分变换4学习方法复变函数中许多概念、理论、和方法是实变函数在复数域内的推广和发展，它们之间有许多相似之处。但

2、又有不同之处，在学习中要善于比较、区别、特别要注意复数域上特有的那些性质与结果。5背景复数是十六世纪人们在解代数方程时引进的。为使负数开方有意义，需要再一次扩大数系，使实数域扩大到复数域。但在十八世纪以前，由于对复数的概念及性质了解得不清楚，用它们进行计算又得到一些矛盾，所以，在历史上长时期人们把复数看作不能接受的“虚数”。直到十八世纪，J.D’Alembert(1717-1783)与L.Euler(1707-1783)等人逐步阐明了复数的几何意义和物理意义，澄清了复数的概念，并且应用复数和复变函数研究了流体力学等

3、方面的一些问题。复数才被人们广泛承认接受，复变函数论才能顺利建立和发展。6复变函数的理论基础是十九世纪奠定的。A.L.Cauchy（1789-1866)和K.Weierstrass(1815-1897)分别应用积分和级数研究复变函数，G.F.B.Riemann(1826-1866)研究复变函数的映照性质。他们是这一时期的三位代表人物。经过他们的巨大努力，复变函数形成了非常系统的理论，且渗透到了数学的许多分支，同时，它在热力学，流体力学和电学等方面也得到了很多的应用。二十世纪以来，复变函数已被广泛地应用在理论物理、弹

4、性理论和天体力学等方面，与数学中其它分支的联系也日益密切。7891011辐角实轴正向转到与向量方向一致时所成的角度叫做复数的幅角，记作，即．逆时针方向转动所成的角为正角，否则为负角.12一个复数的辐角有无穷多个,但辐角主值是唯一的.131415例1:求下列复数的辐角主值和辐角.1+i1-i-1+i-1-i16解:171819例2求下列复数三角式和指数式．解:202122例3:化简解:23注:两复数相乘就是把模相乘,辐角相加.24乘法结论推广到n个复数相乘的情况:25定理二两个复数的商的模等于它们的模的商;两个复数

5、的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差.2627例4计算的所有值．28例5求方程的所有根．2930313233例6建立连接复平面上及两点的线段方程和直线方程．过及两点的直线方程为连接及两点的线段的参数方程为3435一般地,以为圆心,为半径的圆周方程为36373839设有如下一些常用的不等式:40作业题:习题一(A)1(1);2;3(1)(3);4(1);5(1).复习要点：P34:知识要点1，2，3，4；P36:典型例题1，2，3.41