4.4矩形导学案

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1、【课题】：矩形【学习目标】：1．知道矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系；能说出矩形的四个角都是直角和矩形的对角线相等的性质；能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。(重点)2．通过图形的变化，来经历观察、思考、合作、探究等数学活动；体会化归、建模、归纳等数学思想。（难点）3、在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功。【学习过程】：一、学前准备：想一想：一般四边形与平行四边形之间的相互关系？在下图的圆圈中填上“四边形”和“平行四边形”的字样来说明这种关系：即平行四边形是特殊的四边形，又具有一般四边形的一切性质；具有一些特殊的性

2、质。小学里已学过长方形，即矩形。显然，矩形是平行四边形，而且矩形还具有四个角都是直角(小学里已学过)等特殊性质，那么，如果在上图中再画一个圈表示矩形，这个圈应画在哪里？二、合作探究：问题1：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？矩形的定义：。三、知识归纳：问题2：矩形是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”以外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？1、。2、。（试给予证明）问题3：矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线既互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质？学法建议：先观察图，并猜想，然后给出证明）四、应用与迁移例1

3、：(课本例1)例2：(课本例2)由例2得出结论：。【学习小结】：【学习检测】基础练习：1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）。A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行2、在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=___。3、已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______。4、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是____________。拓展练习：5、如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=

4、1cm，那么DE的长为_____。6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为_____。一、基础练习1．矩形的对边是，对角线且，四个角都是。2．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。3、如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。4．平行四边形没有而矩形具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角相等5、下列叙述错误的是（　　　）　A.平行四边形的对角线互相平分。　B.平行四边形的四个内角相等。　C.矩形的对角线相等。　　　D.有一个角时90º的平行四边形是矩形

5、6若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于.7．矩形ABCD的对角线相交于点O，如果的周长比的周长大10cm，则AD的长是（）A、5cmB、7.5cmC、10cmD、12.5cm8、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、矩形D、直角三角形二、解答题例1．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，，AB=4cm，求此矩形的面积。ABOCD2、矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？ADMBC例3．如图，□ABCD中，AE、BF、CG、DH分别是各内角的平

6、分线，E、F、G、H为它们的交点，DACBHGFE求证：四边形EFGH的矩形。4.如图，已知在四边形中，交于，、、、分别是四边的中点，求证：四边形是矩形．5．如图，矩形ABCD中，周长为22cm，CE=3cm，求：DE的长。ABCEDFAEBCDF6．如图，矩形ABCD中，DE=AB，，求证：EF=EB。能力提高1．如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BF//DE，若AD=12cm，AB=7cm，且ABEDFCAE:EB=5:2，求阴影部分。2．如图，矩形ABCD中，周长为22cm，CE=3cm，求：DE的长。ABCEDF3．如图，矩形ABCD中，对角

7、线AC、BD相交于O，，垂足为E，已知AB=3，AD=4，求的面积。ABCDEO4．矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点于H，于G，DAEGCBFH求证：5.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是(　　)A.S1>S2　　　　B.S1=S2　　C.S1