几何中的简单分类讨论

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1、几何中的简单分类讨论成都八中莫俊一、学情及教材分析处理：分类讨论是一种重要的数学思想方法，要在初一学生中讲授这样一种深奥而重要的思想方法专题课，有一定难度。一方面，初一年级学生的认知水平较低，难以过早理解和掌握这种思想方法，因此难在教学设计上很考究；另一方面，由于初一学生所学知识较少，能够用到分类讨论的地方不多，所以在选材上很受局限。通过仔细分析教材和认真分析学生情况，最终将本节课确定为深入浅出地让学生首先体会分类讨论在学生已经接触过的几何知识中的简单应用，然后再让学生通过一定的练习初步形成分类讨论的意识，让学生通过这节课的学习初

2、步理解什么类型的几何题需要分类讨论？为什么要分类讨论？该怎样分类讨论？二、教学目标：1、通过练习体会初一几何中的简单分类讨论；2、初步培养学生对图形位置不明确的几何题的分类讨论意识；3、会对简单几何题进行分类讨论；4、会书写简单的几何逻辑推理；5、让学生主动探讨，敢于表达，乐于合作交流，学会做事严谨、思考问题全面。三、教学重、难点教学重点：形成对图形位置不明确的几何题的分类讨论意识，会对简单的几何题进行正确的、全面的分类讨论。教学难点：如何对简单的几何题进行正确的、全面的分类讨论。四、教学过程设计及设计意图（一）、创设情境，引入课

3、题（学生积极思考并作答，教师完善，小结错误原因）请同学们仔细阅读小明解答的两道数学几何题，你认为小明解答的是否正确？如果不正确请你帮助小明找出错误原因。1、若A、B、C三点在同一直线上，线段AB＝5厘米，BC＝4厘米，求A、C之间的距离。解：如图：AC=AB+BC=5+4=9（厘米）答：A、C之间的距离为9厘米。2、已知∠AOB＝40°，∠BOC＝20°,求∠AOC的度数。解：如图：∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°答：∠AOC=60°。设计意图：从学生的易错题入手引入课题，不但让学生有强烈的好奇心和求知欲，而且

4、让学生体验成功、树立自信。（二）、合作交流，体会方法（学生首先独立完成，再小组合作交流，学生小结小组讨论结果，最后教师补充完善）1、绕着长为4厘米，宽为3厘米的长方形的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是立方厘米；2、已知平面内三个点A、B、C，过其中每两个点画直线，可以画出条直线；变式：平面内四个点A、B、C、D，过其中每两个点画直线，可以画出条直线，最多可以画条直线；设计意图：培养学生的合作交流意识和能力，并初步体会分类讨论在几何中的简单应用。(三)、练习操作，学会方法（师生共同分析题意，学生完善分类情况，教师板书规范

5、格式，学生尝试独立完成几何推理）在直线上任取一点A,截取AB=16厘米，再截取AC=40厘米，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离。设计意图：初步形成分类讨论的意识，并会简单的分类讨论和几何逻辑推理(四)、巩固提高，增强意识（学生尝试独立完成符合题意的分类讨论，并完成规范的几何推理）已知直线AB上有点O，OD、OC是从O点引出的两条射线，∠AOD＝42°,∠BOC＝34°，求∠AOD与∠BOC的角平分线的夹角的度数。设计意图：加强分类讨论的意识，掌握简单分类方法，增强几何逻辑推理能力。(五)、归纳小结，反思提高（学生先归纳小结，

6、教师补充完善）1、在解答一些几何题时，题目中未给出具体图形，由于图形间的位置不确定时，需要分类讨论；2、分类讨论的关键是根据题意讨论出符合题意的所有情况，做到不漏解，不重复；3、从本节课的数学学习和数学应用中体会到做事要严谨，思考问题要全面的道理。设计意图：归纳本节课所学知识和思想方法，培养学生的抽象概括能力。五、课后反思：最初担心初一学生的认知水平较低，难以过早理解和掌握分类讨论思想方法。但从上完课后的效果来看，初步达到了预想教学目标。学生跟着教学设计一步一步层层深入，从体会分类讨论——初步形成分类讨论意识——掌握几何中的简单分

7、类讨论。随着课堂的不断推进，学生的思维越来越活跃，教学节奏也比课前预想的要快，因此教学容量上略显不足，可以在最后一、两分钟再增加一道思考题，趁热打铁让学有余力的学生在思维上达到充分的训练。