中考中的分类讨论思想——几何篇

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1、名师解析2011年5大城市中考压轴题之数学【例1】(天津10)若实数x，y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是()A．x＋y＋z＝0　　B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0D．z＋x－2y＝0【例2】(天津17)如图六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于______。【例3】(上海18)Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝

2、。【例4】(北京24)在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。⑴在图1中证明CE＝CF；⑵若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数；3⑶若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连结DB、DG(如图3)，求∠BDG的度数。【例5】(上海24)(本题满分12分，每小题满分各4分)已知平面直角坐标系xOy，一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA。二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M。⑴求线段AM的长；⑵求这个二次函数的解析式；⑶如果点B在y轴上，且位于点A下方，

3、点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标。【例6】(广州24)已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是(1，0)⑴求c的值；⑵求a的取值范围；⑶该二次函数的图象与直线y＝1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1－S2为常数，并求出该常数。3【例7】(天津25)在平面直角坐标系中，已知O坐标原点。点A(3，0)，B(0，4)。以点A为旋

4、转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD。记旋转转角为α，∠ABO为β。Ⅰ．如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；Ⅱ．如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系；Ⅲ．当旋转后满足∠AOD＝β时，求直线CD的解析式(直接写出结果即可)。【例8】(重庆26)如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝3。一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相

5、遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒(t≥0)。⑴当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；⑵在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；⑶设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由。3