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《中考中的数学思想方法---分类讨论思想(方法指导及例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中君中的数学恩想方济一分类诚论思惩当我们面对一大堆杂乱的人民币时,我们一般会先分10元，5元，2元，1元，5角,……等不同面值把人民币整理成一叠叠的，再分别数出各叠钱数，最后把各叠的钱数加起來得出这一堆人民币的总值。这样做，比随意一张张地数的方法耍快II准确的多，因为这种方法里渗透了分类讨论的思想。在数学小，分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想，正确应用分类思想，是完整解题的基础。而在中考中，分类讨论思想也贯穿英中，儿乎在全国各地的重考试卷中都会冇这类试
2、题，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都涉及分类讨论，由此町见分类思想的重要性，下面精选了几道有代表性的试题予以说明。二、例题导解:1、（2004年上海市中考题）直介三介形的两条边长分别为6和&那么这个三角形的外接圆半径等于•③这是一道比较基础却很典型的分类讨论题，关键是要注意题设中的“两条边长”。解：①当6、8是直角三角形的两条直介边时，斜边长为10,此时这个三角形的外接圆半径等于-X10=52②当6是这个三角形的直角边，8是斜边时，此时这个三角形的外接圆半径等于-X8=42AA2
3、、（2005年北京市中考题）在AABC屮，ZB=25°,AD是BC边上的高，并且AD2=BD•DC,则ZBCA的度数为—解：①如图1,当AABC是锐角三角形时,ZBCA=90°-25°=65°①如图2,当AABC是钝角三角形时，ZBCA=90o+25o=115°这是一道非常容易出错的题目，很多同学由于看惯了图1所示的图形而漏解，一些难度并不很大的题冃频频十分很多时候就是由于缺乏分类思想。3、(2006年济南市中考题)如图1，已知RtAABC屮，ZCAB=30BC=5・过点A作AE丄AB,且AE=15,连
4、接BE交AC于点P.(1)求阳的长；(2)以点A为圆心，AP为半径作OA,试判断BE与OA是否相切，并说明理由；(3)如图2,过点C作CD丄AE,垂足为D.以点A为圆心，广为半径作OA；以点C为圆心，/?为半径作OC.若厂和/?的大小是可变化的，并且在变化过程小保持OA和OC相■(1)•••在RtAABC'P，ZCAB=30BC=5,.AC=2BC=IO.•・・AE//BC,/.AyhRECPB.:.PA:PC=AE:BC=3:l.PA:AC=3:4,(2)BEA/OA相切.•••在Rt/XABE中，
5、AB=5^3AE=15,ak15「••伽如―矿诙"，・・SE=60。.又•・•ZPAB=30°,z.ZABE+ZPAB=90c,ZAPB=90°,/.BE与OA相切.(3)因为AD=5,AB=5爲,所以厂的变化范围为5。<5的.当OA-UOC外切吋，/?+厂=10,所以/?的变化范围为10-5V3
6、解题时注意读题，“札I■切”两-字是正确解颗的关借字。4、(2006年上海市普陀区中考模拟题)直角坐标系中，已知点P(-2,-1),点r(r,0)是X轴上的一个动点.)牛(1)求点P关于原点的对称点P'的坐标；⑵当/取何值时，△P'TO是等腰三角形？1-解：(1)点P关于原点的对称点P的坐标为(2,1).(2)OPr=j5.(a)动点T在原点左侧.当T}O=PrO=^S时，'PTO是等腰三角形.•••点T{(-75,0)・(b)动点卩在原点右侧.①当T2O=T2Pr时，△P7O是等腰三和形.得：人(；,0
7、)・-4①当T3O=P'O时，△P'TO是等腰三角形.得：点T3(V5,0).②当Tf=P'O时，△P70是等腰三角形.得:点7；(4,0).综上所述，符合条件的r的值为-V5,-,V5,4.45、如图，平面直角坐标系中，直线A3与x轴，y轴分别交于A(3,0),B(0,V3)两点，，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD丄兀轴于点D.(1)求直线AB的解析式；⑵若S梯形obcd=匹，求点C的处标;3解:(1)直线AB解析式为:(2)方法一：设点C坐标为(x,/7F；x+y/i)男E么OD=x9CDx+V
8、3•33_(0B+CD)xCD'梯形OBCD由题意：—――x24-V36響，解得旺=2,x2=4(舍去)方法二专OW芈,S梯形。嘶=竺・・・sMCDV36(1)在笫一彖限内是否存在点P,便得以P,0B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)当ZOBP=RtZ时，如图由OA=V^OB,得ZBA0=30°,AD=V^CD.smcd=~CDxAD=£c£>2=£•可得CD=£
