5.6应用一元一方程-----追赶小明

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1、5.6应用一元一次方程-----追赶小明郑州丽水外国语学校七年级数学赵艳艳教材分析：1.本节课课标要求，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。2.本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追及问题．通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律。学情分析：初一同学在小学已经学过一

2、些列方程的内容，也知道路程、速度、时间的数量关系，只是学生对于弄清题意，找出相等关系还不是很清楚，老师要通过指导学生正确画出线段图来直观表达数量关系，完成列方程。学习目标：1.会借助“线段图”分析行程问题中的等量关系，从而建立方程解决实际问题。2.通过审题，会把文字语言转换成图形语言和符号语言。学习重点：借助“线段图”分析数量关系，建立方程。学习难点：通过审题，正确画出线段图。学习过程：一、体验感受1．我们录课从丽水步行到龙门，路程为2000米，补充条件：，提出问题：。设计意图：生活情境凸显数学问题，复习路程、时间、速度三者的关系。2．教师给出补充条件

3、：我们步行15分钟后，距离龙门还有500米，提出问题：我们步行的速度为多少？设计意图：学生通过审题，再次回想经历过程，最终把文字语言转化图形语言即线段图的过程，借助分析线段图找出等量关系从而建立一元一次方程的解题思路，为接下来的学习做到了良好的铺垫。二、自主探究，合作共研（一）相遇问题（同向而行）小明家距学校2000米，放学后小明和爸爸分别从学校与家相向而行。已知小明速度为80米/分，爸爸的速度为120米/分。（1）若两人同时出发，多少分钟后两人相遇？（2）若爸爸出发5分钟后，小明放学才出发，那么小明出发多少分钟后两人相遇？（3）在（2）的条件下，此时

4、距离家还有多远？设计意图：学生通过审题，找出题中关键词，从而画出线段图，利用线段图找出图中的等量关系，从而解决实际的相遇问题，培养学生数形结合的能力。变式一：小明和爸爸每天晚上坚持绕400米环形跑道跑步，小明每秒跑4米，爸爸每秒跑6米。如果他们站在跑道的同一地点同时相背起跑，那么几秒后两人第一次相遇？(只列方程，不求解)设计意图：此题也是典型的相遇问题，背景以学生熟悉的环形跑道为主，有了上题作为基础，学生很快就能解决此题。通过此题的练习是对借助线段图解决“相遇问题”的巩固及补充。(二)追及问题（同向而行）小明每天早上要在7：30之前赶到距家2000米的

5、学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带数学书。于是，爸爸立即以120米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？设计意图：学生先通过审题，表演整个情景，体验者说出整个情景中有哪些相等的量，其他同学通过观察体会找出等量关系，然后再画线段图，再次借助线段图分析图中的等量关系，从而解决追击问题，培养学生数形结合的能力。变式二：小明和爸爸每天晚上坚持绕400米环形跑道跑步，小明每秒跑4米，爸爸每秒跑6米。如果他们站在跑道的同一地点同时同向起跑，那么几秒后爸爸超

6、过小明180米？（只列方程，不求解）设计意图：给学生提供进一步巩固建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会，让学生活学活用，真正让学生学会借线段图分析行程问题的方法，得出其中的等量关系，从而正确地建立方程求解问题.三、课堂总结1.本节课研究的两类行程问题分别是？设计意图：通过问题，观察动画，再次巩固借助分析线段图找出等量关系，从而解决行程问题的数学思想方法。2.解决行程问题的关键是？设计意图：强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系，引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结。四、作业：基础题：课本P1

7、51：2全品P103：知识点1、2拓展题：课本P151：3全品P103：知识点3五、教学反思优点：1.本节课以学生的实际生活为起点进行设计，是学生熟悉的生活情境，因此理解上简单，在转化为图形语言时学生比较易接受。2.本节课在相遇和追击时先让学生模拟此题情境，借助模拟场景，画出线段图，并找出题中等量关系。3.本节课借助多媒体展台，学生自己展示解题过程，并讲解本题思路。4.变式提高题型的选择既是来自学生最熟悉的场景，同时又是对相遇和追击巩固与补充。不足：1.由于不是自己本班学生，所以在教学实施时对学生个体的了解不清晰，导致在提问时针对性不强。2.学困生未能

8、通过4人小组的交流得到有效帮助。3.本节课作为新课，所设计的内容有些过多，所以时间安排上过于紧