高等数学期末综合练习

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1、高等数学复习指导第一部分函数极限与连续第一章函数1．理解函数的概念，了解分段函数.能熟练地求函数的定义域和函数值.（1）掌握求函数定义域的方法P7（2）理解函数的对应关系的含义（3）会判断两函数是否相同.（4）了解分段函数概念。练习1求函数的定义域.(1,2)(2,3)练习2设，求练习3下列函数中，哪两个函数是相等的函数：A）B）练习4设，求函数的定义域及.2．了解函数的基本属性（单调性、奇偶性、周期性和有界性）练习5下列函数中，（A）是偶函数。A）   B）C）D）3．熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要

2、性质和图形4．了解复合函数、初等函数的概念练习6将函数分解成简单函数。第二章极限与连续1．了解极限的概念（描述性定义），会求左右极限，存在的充要条件P48定理2.4、例52．掌握极限的四则运算法则，掌握求极限的一些方法求极限的常用方法有（1）利用极限的四则运算法则；（2）利用两个重要极限；（3）利用无穷小性质（有界函数与无穷小的乘积为无穷小）（4）利用连续性练习1求下列极限：（1）（2）（3）4）3．了解无穷小的概念，了解无穷小的的性质5练习2当时，下列变量中，为无穷小的是（BDF）（多选）.P714．了解函数的连续性和

3、间断点的概念P75~76练习3当a=___-1___时，为连续函数.P85练习4函数的间断点是_____0_____.5．知道初等函数在其定义区间内连续的性质.P83第二部分一元函数微分学第三章导数与微分1．理解导数与微分概念（1）熟记导数定义的极限表达式P93=（2）会求曲线的切线方程P99（3）知道可导与连续的关系P98-4、5行练习1设，则=（A）.A）1B）eC）0D）不存在练习2设，则极限=_________.练习3曲线在点处的切线方程是__________.2.熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握求导方法求导具

4、体方法有：（1）利用导数（或微分）的基本公式和四则运算法则P101~P102（2）利用复合函数不胜数求导法则P106（3）利用隐函数求导法则P110练习4求下列导数或微分（1）,  求(2),求(3),求(4)设，求(5)方程确定，求.53.了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法P118例1，2，3练习5已知，则=________.练习6已知函数的微分，则=____2____.第四章导数的应用1．掌握用一阶导数求函数单调区间和极值点的方法，了解可导函数极值存在的必要条件.知道极值点和驻点的区别与联系.P155习题

5、4.3-1.(1)，(2)复习题四一、3，4，6练习1在区间内，函数=（）是单调增加的.A）B）C）D）练习2函数的单调增加区间是___________.练习3函数的驻点是__________.练习4求函数的单调区间与极值.学历考试P1192．掌握求一些简单实际问题中最大值和最小值的方法（以几何问题为主）P187-6练习5欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体上开口容器，怎样做法用料最省?练习6圆柱体上底中心到下底的边沿的距离为L，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体积最大？第三部分一元函数积分学第五章不定积分1．

6、理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质（互逆性）（1）什么是原函数？P190（2）什么是全体原函数？P191（3）什么是不定积分？P191（4）不定积分与导数（微分）的关系.P196性质1.课本P2043.选择题（3）~（9）练习1在某区间上，如果是的一个原函数，则下式成立的是（C）.A）B）C）D）练习2如果，则=（D）.A）B）C）D）练习3设是函数的一个原函数，则=_______________.5练习4设的一个原函数是，则=____B_____.A）B）C）D）4练习5已知，则=(C).A）B）C）D）2

7、．熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法常用的积分方法有（1）运用基本公式直接积分（2）第一换元法（凑微分法）（3）分部积分法练习6计算下列积分（1）（2）（3）（4）（5）分部积分（6）（7）第六章定积分及其应用1．了解原函数存在定理，知道变上限积分，会求变上限积分的导数，正确使用牛顿-莱布尼兹公式课本P262习题6.3-1.（1），（2），（3），（6）练习1若是的一个原函数，则下列等式成立的是（B）.A）B）C）D）课本P304复习题六一、1，3，6，7，二、2，3，5，6，9练习2=_______.

8、练习3积分=__1_____.练习4___0____.2．掌握定积分的换元积分法和分部积分法练习5计算下列定积分（1）（2）（3）（4）3．了解无穷积分收敛性概念，会计算较简单的无穷积分5练习6广义积分=_____1/2__.练习7下列无穷积分中收敛的是(B).A）B）C）D）4．会用定积分计算简单平面曲线围成图形的