高一第二次月考数学试题

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1、高一数学第二次月考试题班级__________姓名__________学号__________评分__________一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个()．主视图左视图俯视图(第1题)A．棱台B．棱锥C．棱柱D．正八面体2．．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()．A．2＋B．C．D．3．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）A．B．C．D．4．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面AB

2、CD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()．(第4题)A．B．5C．6D．5．设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）（A）（B）（C）（D）6．设四个点P、A、B、C在同一球面上，且PA、PB、PC两两垂直，PA＝3，PB＝4，PC＝5，那么这个球的表面积是（）A．B．C．25D．507．已知△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝120º，平面ABC外一点P满足PA＝PB＝PC＝2，则三棱锥P－ABC的体积是（）A

3、．B．C．D．8．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）9已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．10．用表示一个平面，l表示一条直线，则平面内至少有一条直线与l（）A．平行B．相交C．异面D．垂直11．过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（）A．只有一个B．至多有两个C．不一定有D．有无数个12．设E、F、G分别是四面体的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱有（）A．0条B．1条C．2条D．3条班级

4、__________姓名__________学号__________评分__________一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）5题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，PA＝AB＝2，则三棱锥B－PCD的体积为。14．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.（i）当满足条件时，有；（ii）当满足条件时，有.（填所选条件的序号）15．一个正方体的全面积为，它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为。16．平面外的一侧有一个三角形，

5、三个顶点到的距离分别是7，9，13。则这个三角形的重心到的距离为.三、解答题（本大题共5小题）15．设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。如图：（1）证明：PQ∥平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长。17.在直三棱柱中，，．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积．18．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝25，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第

6、19题)20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变)；二是高度增加4m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？参考答案一、选择题5AAADCDDDCDBC二、填空题13．14．③⑤②⑤15．16．29/316．（本题考查证明线面平行的方法）评注：本题提供了两种解法，方法一，通过平行四边形的对边平行得到

7、“线线平行”，从而证得“线面平行”；方法二，通过三角形的中位线与底边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”。本题证法较多。17..解：(1)∵BC∥B1C1,∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)∵∠ABC=90°,AB=BC=1,∴∠ACB=45°,∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.(2)∵AA1⊥平面ABC,∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角,∠ACA=45°.∵∠ABC=90°,AB=BC=1,AC=,∴AA1=.18.如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CC'＝a，OC＝a，OC'＝R．C'

8、A'COA(第18题)在Rt△C'CO