精校解析word打印版---2019年高考全国Ⅲ卷理数试题

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1、绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求

2、出交集.【详解】由题意得，，则．故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】．故选D．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《

3、西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0．7．故选C．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．4.（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A.12B.16C.20D.24【答案】A【解析】【分

4、析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．【详解】由题意得x3的系数为，故选A．【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．5.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（）A.16B.8C.4D.2【答案】C【解析】【分析】利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值．【详解】设正数的等比数列{an}的公比为，则，解得，，故选C．【点睛】应用等比数列前项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错．6.已知曲线在点处的切线方程为，则（）A.B.C.D

5、.【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．【详解】详解：将代入得，故选D．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．7.函数在的图像大致为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．【点睛】本题通

6、过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．8.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（）A.，且直线是相交直线B.，且直线是相交直线C.，且直线是异面直线D.，且直线是异面直线【答案】B【解析】【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】，为中点为中点，，共面相交，选项C，D为错．作于，连接，过作于．连，平面平面．平面，平面，平面，与均为直角三角形．设正方形边长2，易知，．，故选B．【点睛】本题为立体几何中等

7、问题，考查垂直关系，线面、线线位置关系.9.执行如图所示的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果.【详解】不成立不成立成立输出，故选D．【点睛】循环运算，何时满足精确度成为关键，加大了运算量，输出前项数需准确，此为易错点．10.双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运

8、算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．【详解】由．，又P在C的一条渐近线上，不妨设为在上，，故选A．【点睛】忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积．11.设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一