精校解析word打印版---2019年高考全国Ⅱ卷理数试题

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1、绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x

2、x2-5x+6>0},B={x

3、x-1<0},则A∩B=A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结

4、合的思想解题.【详解】由题意得,,则.故选A.【点睛】本题考点为集合的运算,为基础题目,难度偏易.不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.2.设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的共轭复数和复数在复平面内的对应点位置,渗透了直观想象和数学运算素养.采取定义法,利用数形结合思想解题.【详解】由得则对应点(-3,-2)位于第三象限.故选C.【点睛】本题考点为共轭复数,为基础题目,难度偏易.忽视共轭复数的定义致错,复数与共轭复数间的关系为实部同而虚部异

5、,它的实部和虚部分别对应复平面上点的横纵坐标.3.已知=(2,3),=(3,t),=1,则=A.-3B.-2C.2D.3【答案】C【解析】【分析】本题考查平面向量数量积的坐标运算,渗透了直观想象和数学运算素养.采取公式法,利用转化与化归思想解题.【详解】由,,得,则,.故选C.【点睛】本题考点为平面向量的数量积,侧重基础知识和基本技能,难度不大.学生易在处理向量的法则运算和坐标运算处出错,借助向量的模的公式得到向量的坐标,然后计算向量数量积.4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关

6、键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行.点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:.设,由于的值很小,因此在近似计算中,则r的近似值为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题在正确理解题意的基础上,将有关式子代入给定公式,建立的方程,解方程、近似计算.题目所处位置应是“解答题”,但由于题干较长,易使考生“望而生畏”,注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查.【详解】由,得因为,所

7、以,即,解得,所以【点睛】由于本题题干较长,所以,易错点之一就是能否静心读题,正确理解题意;易错点之二是复杂式子的变形出错.5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是A.中位数B.平均数C.方差D.极差【答案】A【解析】分析】可不用动笔,直接得到答案,亦可采用特殊数据,特值法筛选答案.【详解】设9位评委评分按从小到大排列为.则①原始中位数为,去掉最低分,最高分,后剩余,中位数仍为,A正确.②原始平均数,后来平均数平均数受极端值影响较大,与不一

8、定相同,B不正确③由②易知,C不正确.④原极差,后来极差显然极差变小,D不正确.【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.6.若a>b,则A.ln(a−b)>0B.3a<3bC.a3−b3>0D.│a│>│b│【答案】C【解析】【分析】本题也可用直接法,因为,所以,当时,,知A错,因为是增函数,所以,故B错;因为幂函数是增函数,,所以,知C正确;取,满足,,知D错.【详解】取,满足,,知A错,排除A;因为,知B错,排除B;取,满足,,知D错,排除D,因为幂函数是增函数,,所以,故选C.【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义,

9、渗透了逻辑推理和运算能力素养,利用特殊值排除即可判断.7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面【答案】B【解析】【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件,渗透直观想象、逻辑推理素养,利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断.【详解】由面面平行的判定定理知:内两条相交直线都与平行是的充分条件,由面面平行性质定理知,若,则内任意一条直线都与平行,所以内两条相交直线都与平

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