19.2.2_斜边直角边--

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1、探索直角三角形全等的条件【学习目标】掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边”（即“HL”）；2、能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．【学习重、难点】重难点：直角三角形全等判定方法“斜边、直角边”（即“HL”）的应用。回顾与思考1、识别两个三角形全等方法，，，，。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥2、如图,Rt△ABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB（1）若∠A=∠D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若∠A=∠D

2、，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SSS想一想对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?ABCD但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢?动动手做一做画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm

3、你发现了什么？ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmA′B′C′10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRt△ABC≌Rt△A′B′C′直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.斜边、直角边公理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°Rt△(HL)想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形识别全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特

4、殊的识别方法——“HL”.例1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.ABDC已知,如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC求证：AD//BC.练习:例2。已知△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,试用（HL）全等识别法说明AD平分∠BAC.BACD例3：已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.例4已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPEFQDACDBE例5.已知：∠ACB

5、=∠ADB=90°，AC=AD求证：CE=DE例6.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD因为∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中,AB=ACAD=AD所以Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)所以BD=CD