12.3.2等边三角形 (2)

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1、13.3.2等边三角形初中数学主讲人：李璇复习一、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．二、性质：1．等边对等角;2．等角对等边．2．顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）．等腰三角形三、判定方法：1、(定义法)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;ABC┐D有四根木棒长分别是4cm、4cm、4cm、3cm，你能从中取出3根木棒用其摆成一个三角形吗？你能摆出几种形状的三角形？思考：4cm3cm4cm4cm4cm4cm生活中的等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）.ABC等边三角形的定义：等边三

2、角形是特殊的等腰三角形.ABCABC猜想：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.已知：求证：证明：在等边△ABC中，∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角).又∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.∵AB=BC,∴∠A=∠C(等边对等角).∴∠A=∠B=∠C.△ABC是等边三角形.∠A=∠B=∠C=60°.等边三角形的性质◆等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.ABC几何语言：∵△ABC是等边三角形,∴∠A＝∠B＝∠C=60°.2、等边三角形的对称轴共有（）.（A）3条（B）2条（

3、C）1条（D）0条(1)AB=____,BC=_____,AC=____;(2)∠A=____,∠B=_____,∠C=____.7cm7cm7cm60°60°60°A牛刀小试：1、等边△ABC的周长等于21cm,则ABCABC120°3．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的大小为______．60°ABPQC60°60°30°30°一个三角形满足什么条件就是等边三角形？探究类比等腰三角形的判定方法，从而猜想等边三角形的判定方法.等腰三角形的判定方法：1、（定义法）两边相等的三角形

4、是等腰三角形;2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.等边三角形的判定方法:1、（定义法）三边相等的三角形是等边三角形;2、三个角都相等的三角形是等边三角形.猜想：ABC三个角都相等的三角形是等边三角形.已知：在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.求证：△ABC是等边三角形.探究等边三角形的判定方法ABC三个角都相等的三角形是等边三角形.几何语言：在△ABC中，∵∠A＝∠B＝∠C,∴△ABC是等边三角形.等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:1、（定义法）三边相等的三角形是等边三角形;2、三个角都相等的三角形是等

5、边三角形.等腰△ABC中，AB=AC，补充一个什么样的条件，就能使其变为一个等边三角形？ABC探究等边三角形的判定方法◆有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.ABC几何语言：在△ABC中，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形.∠A=60°,∠B=60°,∠C=60°,等边三角形的判定方法ABC怎样判断△ABC是等边三角形？判定方法1：三边相等的三角形是等边三角形；判定方法3：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.判定方法2：三个角都相等的三角形是等边三角形；如图：△ABC是等边三角形，DE∥BC,交AB，AC于D,E.求证

6、:△ADE是等边三角形.12例题讲解:分析:欲证△ADE是等边三角形∠A=∠1=∠2你能想出其他证法吗？动脑思考，变式训练已知:△ABC是等边三角形,若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC.求证:△ADE是等边三角形.ADEBC1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=4cm，则△ABC的周长_______.2、ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______.12cm5cm牛刀小试：ABCABC3、如图:等边三角形ABC中,AD是BC上的高,∠BDE=∠CDF=60°,图中有哪些与BD相

7、等的线段?解:相等的线段有BD=DC=CF=FA=AE=EB=ED=FD┐60°60°牛刀小试：60°60°30°30°图形定义性质判定方法等边三角形ABC三边都相等的三角形是等边三角形。各条边上的高、中线和所对角的角平分线都互相重合是轴对称图形三条边都相等的三角形是等边三角形具有等腰三角形的所有性质三个内角都相等，并且每个角都等于60°有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形性质二性质一从重要线段看从对称性看方法一方法二方法三通过这节课的学习，你有哪些收获？利用等边三角形设计班徽并描述你们所设计

8、的班徽的意义。一、书面作业：(1)整理“等边三角形判定方法3”的证明过程；(2)课本P83第12题二、小组活动：作业同学们，再见！