12.3.2等边三角形（2）

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1、年级八年级课题12.3.2等边三角形（2）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.掌握含30°角的直角三角形的边角性质.2.了解直角三角形边角性质定理的逆定理.3.会用上面性质证明简单的线段倍分问题.过程方法通过探究30°角直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养分析问题、解决问题的能力.情感态度通过学习30°角直角三角形的性质，了解等边三角形与30°角直角三角形相互转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观.教学重点含30°角的直角三角形的性质.教学难点含30°角的直角三角形性质的推导.

2、教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入我们见过那些特殊形状的三角形（即三角形每个内角度数不变）？二、探究新知探究：1.将两个含30°角的三角尺按如图所示摆放在一起，观察并回答下面的问题：（1）判断△ABD的形状，依据是什么？（2）BC与CD大小有什么关系关系？为什么？（3）BC与AB大小有什么关系？为什么？你能归纳含30°角的直角三角形性质吗？归纳：含30°角的直角三角形的边角性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。事实上，上述定理的逆命题也是真命题：在

3、直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它对的角等于30°。含30°角的直角三角形是半个等边三角形，除了具有上述边角的特殊关系外，它的三个角度数分别为30°、60°、90°所以它是一个特殊的直角三角形.学生列举特殊形状的三角形,老师引出本节课的课题，并板书课题。学生观察、思考、猜测、证明、归纳结论。教师给出含30°角的直角三角形性质的准确描述，并板书性质。学生独立思考思考，再相互交流。对以前所学的特殊形状的三角形进行归纳，增强学生对特殊直角三角形的认识。学生通过观察、思考、猜测、证明、归纳，培养学生的语言

4、表达能力、观察能力、归纳能力、养成良好的自觉探索几何命题的习惯。考察学生队30°【例题】如图，在中，∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥AC交BC于D，求证：BC=3AD.【解析】∵∠BAC=120°，AB=AC，可知∠B=∠C=30°，∵AD⊥AC，∴∠BAD=30°，∴BD=AD，在Rt中，∠C=30°，∴CD=2AD，∴BC=3AD.【点拨】顶角为120°的等腰三角形，顶角是底角的4倍，因含有30°角，易于出现线段倍分问题，除本题外，还有如“底边上的高等于腰长的一半”等特殊性。所以它是较为特殊的三角形，可

5、将等腰三角形与直角三角形巧妙结合，被考查的概率很大。三、课堂训练1．三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，它的最短边长4cm，则它的最长边为______cm.2．等腰三角形的顶角为120°，腰长为6，则底边上的高线长为_______.3．等腰三角形的顶角为150°，腰长为6，则其面积为_______.4．一个三角形的两个内角分别为30°、75°，最长边为8cm，则这个三角形的面积为______.5．在Rt中，∠C=90°，∠B=15°，AC=10，AB的垂直平分线交BC于D，则DB=_______.6．如图，在中

6、，BD是AC边上的中线，DB⊥BC于B，且∠ABC＝120°，求证：AB=2BC.7．如图，中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边上的高，CE是中线，若AB=8，求DE长.拓展思维：教师引导学生计算图中角的度数，把角的关系转化为边的关系。第1、2题学生自己画图，自己解决问题。第3、4、5题教师引导学生画图，计算图中角的度数，把角的关系转化为边的关系。教师引导学生作辅助线：延长BD到E，使BD=DE（中线倍长法），创造全等三角形。学生画图，给予证明。学生先独立思考，再相互交流。教师引导学生计算图中角的度数，

7、把角的关系转化为边的关系。教师引导学生作出辅助线：过点P作直线AB的垂线段。学生画图，计算。角的直角三角形性质的掌握，学生体会特殊形状的三角形通过角的关系可以转化为边的关系，同样通过边的关系也可以转化为角的关系。考察学生对30°角的直角三角形性质的掌握，培养学生动手画图能力、分析问题、解决问题的能力。让学生知道“中线倍长法”是构造全等三角形常见的辅助线，他能把分散的条件集中在同一个三角形中去解决问题。考察学生对30°角的直角三角形性质的掌握，培养分析问题、解决问题的能力。，考察学生对30°角的直角三角形性质的掌握

8、，学生通过画图、计算、培养学生如图所示，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，已知在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有无触礁的危险？四、小结归纳学生本节课的主要收获1.掌握含30°角的直角三角形的边角性质.2.会用上面性质证明简单的线段倍分问题.五、作业设计一、教材第