三角形内角和证明

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1、三角形内角和定理-----教学设计（第一课时）一、教学目标1、知识技能：（1）三角形内角和定理内容（2）三角形内角和定理应用2、过程和方法：（1）探索证明三角形内角和定理（2）利用三角形内角和定理解决四边形内角和（3）应用四边形内角和定理解决实际问题3、情感态度价值观：自主学习，合作探究，从多个方面探究同一个问题。二、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基

2、础上展开的，因此，学生具有良好的基础。活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．三、教学任务分析上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。2.灵活运用三角形内角和定

3、理解决相关问题。3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。4.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．四、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：内容提问——探究方法——课堂任务单——课堂小结第一环节：内容提问活动内容：通过以往的学习和以往的经验让学生回答三角形内角和为180°的事实。将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。试用自己的语言说明这一结论的证明思路。活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶

4、，使学生逐步过渡到严格的证明．教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。第二环节：探究方法活动内容：①用严谨的证明来论证三角形内角和定理．ABCED②看哪个同学想的方法最多？ABCDE方法一：过A点作DE∥BC∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．∵CE∥BA∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相

5、等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)活动目的：用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。教学效果：添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．第三环节：课堂任务单活动内容：1、以图形形式给出，直观利用三角形内角和定理求角的度数。2、以文字性形式给出，利用三

6、角形内角和定理求角的度数。3、利用三角形内角和定理，求多个角之和。4、通过添加辅助线来求多个角度之和。5、以平行线为模板结合三角形内角和定理的内容探索角度之间的关系。6、以两个三角形为基础结合平分线知识求角度。7、以两个三角形为基础结合具体角度求角度。8、以三角形折叠为基础探索角度之间的关系。活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏．教学效果：学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定

7、理相关的问题。第四环节：课堂小结活动内容：①证明三角形内角和定理有哪几种方法？②辅助线的作法技巧.③三角形内角和定理的简单应用.活动目的：复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度．教学效果：学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.课后练习：将课堂任务单的题目通过推理书写出来四、教学反思三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学

8、生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：（1）通过剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。（2）充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。（1）